Signos de la Fe (VIII): creo porque tengo una mesa delante
La existencia de Dios no es solamente algo que se conoce por la fe. También la razón, bien utilizada, nos lleva a conocer esa existencia con certeza. Sólo una razón que haya renunciado a comprender el mundo y la verdad de las cosas, que se “autolimita", como dice el Papa, se queda corta para llegar hasta Dios.
Los caminos que llevan a la existencia de Dios con certeza por medio de la razón han sido recorridos por incontables personas antes que nosotros. Una gran mayoría de los filósofos, tanto cristianos como no cristianos, han conocido la existencia de Dios y la han defendido en sus escritos. De hecho, los filósofos que han negado o no han afirmado la existencia de Dios pertenecen, generalmente, a dos grupos: aquellos a quienes no les interesan esos temas y prescinden de planteárselos o los que defienden filosofías que ninguna persona corriente aceptaría (por ejemplo, los que piensan que una mesa que tienen delante no existe realmente).
Vamos a utilizar hoy una vía que, para llegar con certeza a la existencia de Dios, se basa en dos cosas que la gente normal acepta como necesarias y evidentes: la contingencia y el principio de razón suficiente. Intentaremos explicarnos con palabras sencillas y lo más brevemente posible, para que todo el mundo pueda seguir la argumentación. Eso sí, hay que hacer un pequeño esfuerzo y pensar.
En primer lugar, el principio de razón suficiente establece, simplemente, que todo lo que es o lo que ocurre se debe siempre a alguna razón. Ésta es la base de la ciencia y de todo conocimiento. Por ejemplo, si sentimos un dolor en la nuca, será porque alguien nos ha dado un golpe o porque tenemos un tirón muscular o porque estamos soñando y nos lo hemos imaginado o por lo que sea, pero siempre por una razón. A nadie le bastaría que le dijeran: te duele porque sí y ya está. Si el “porque sí” fuera una razón válida se acabarían las ciencias y no sería posible ningún conocimiento válido sobre nada.
En segundo lugar, hemos hablado de la contingencia. Las cosas contingentes son, simplemente, aquellas que existen pero podrían no existir. Por ejemplo, la mesa que tengo delante es contingente. La mesa es real, no me la he imaginado, pero podría perfectamente no existir. Es decir, no es un ser necesario, sino un ser contingente.
En cambio, hay otras cosas que son necesarias, como, por ejemplo, las leyes de la lógica o que 2 + 2 = 4. Es imposible imaginarse un mundo en el que 2 + 2 = 5, pero no hay problema en imaginarse un mundo en el que no exista mi mesa. Por eso decimos que mi mesa es un ser contingente (no necesario), pero 2 + 2 = 4 es algo necesario. Todos los seres reales y concretos que vemos a nuestro alrededor son contingentes: existen pero podrían no existir.
Estos dos puntos que hemos tomado como fundamento de nuestro razonamiento son muy simples. Todos nosotros los aceptamos en nuestra vida cotidiana. Ahora bien, uniendo las dos cosas, obtenemos, por un lado, que los seres contingentes existen por alguna razón, según el principio de razón suficiente. Por otro lado, por el mismo hecho de ser contingentes (no necesarios) podemos ver que no se dan el ser a sí mismos. Los seres contingentes reciben el ser, es decir, no tienen en sí mismos la razón de su existencia. Eso implica, forzosamente, que esa razón está en otro ser.
Todavía no hemos llegado a encontrar a Dios, ya que cada ser contingente puede tener perfectamente la razón de su existencia en otro ser contingente. Mi mesa fue fabricada por un carpintero, la madera que la compone formó parte de un árbol, etc. En principio, podríamos imaginarnos una cadena infinita de seres que tuvieran la razón de su existencia uno en otro, éste en el siguiente y así sucesivamente. De hecho, eso es lo que se hace al hablar de un universo eterno o infinito en el tiempo, sin principio ni fin.
Sin embargo, en lo que respecta a nuestro problema, ya Aristóteles se dio cuenta de que esta cadena infinita no nos soluciona nada y dijo, en griego: ananké stenai (es preciso detenerse). Pensar que una cadena infinita de seres contingentes (no necesarios) soluciona nuestro dilema es como decir que si hago una cuerda lo suficientemente larga podría trepar por ella sin necesidad de engancharla en el techo. En efecto, la propia cadena infinita de seres contingentes es también, en conjunto, un ser contingente que tiene que tener fuera de sí mismo la razón de su existencia.
La totalidad de los seres contingentes del mundo sólo puede tener sentido si la razón última de su existencia está en un ser que no sea contingente: que tenga en sí mismo la razón de su existencia. Es decir, sólo se explican por un ser real, pero necesario. Este ser que tiene en sí misma la razón de su existencia o que es una “causa incausada”, es lo que llamamos Dios.
Así pues, no es posible razonar tal como lo hacemos normalmente sin deducir la existencia de Dios, es decir, de un ser que tiene en sí mismo la razón de su existencia. Si esta mesa que tengo delante de mí existe de verdad, también tiene que existir Dios.
Creo que resultará evidente que este conocimiento, que es verdadero, de la existencia de Dios, está sin embargo muy lejos de la fe. La razón sólo puede conocer a Dios de manera lejana y abstracta. La fe nos hace conocer a Dios personalmente, experimentar que nos ama. La sorpresa de descubrir que la causa incausada de todo lo que existe, el Ser Necesario o el Motor Inmóvil que nuestra razón vislumbra en la lejanía se interesa por nosotros y nos ama está en el núcleo de la fe cristiana.
Tanto nuestra razón como nuestra fe son, en última instancia, un regalo de Dios. No es extraño que, bien utilizadas, ambas apunten hacia él.
40 comentarios
Sofía (III):
En el ejemplo de 2 + 2 = 4, no me refería, por supuesto, a los símbolos "2" y "4", que son arbitrarios, sino a las realidades que representan. Si a dos elementos cualesquiera se les añaden otros dos elementos, obtenemos necesariamente cuatro elementos.
Eso es necesario y no depende de sistemas, idiomas ni de ninguna otra cosa, ni es una norma que hemos puesto nosotros. Es imposible concebir un mundo en el que eso no suceda.
Hay principios y leyes que son propios del ser en sí mismo y que no pueden ser de otra manera.
En el ejemplo de 2 + 2 = 4, no me refería, por supuesto, a los símbolos "2" y "4", que son arbitrarios, sino a las realidades que representan. Si a dos elementos cualesquiera se les añaden otros dos elementos, obtenemos necesariamente cuatro elementos.
Eso es necesario y no depende de sistemas, idiomas ni de ninguna otra cosa, ni es una norma que hemos puesto nosotros. Es imposible concebir un mundo en el que eso no suceda.
Hay principios y leyes que son propios del ser en sí mismo y que no pueden ser de otra manera.
22/09/07 12:29 AM
Sofía (IV):
Dices que "Se entiende tan poco que la cadena sea infinita, como que la pares colocando como dique algo que llamas dios". Quizá no me he expresado bien.
La cadena puede ser infinita (ya lo decía santo Tomás) y no pasa nada por ello. Pero, aunque sea infinita, no consigue solucionar el problema de dónde está la razón de su existencia en conjunto. Eso sólo se soluciona si la razón de su existencia está en un ser que no tenga ese "problemilla" de la contingencia. Es decir, en un ser absoluto, necesario, que tiene en sí mismo la razón de su existencia.
Si conoces otra solución, exponla. Pero tiene que ser una solución que no destruya todo lo que piensas, dices o haces en tu vida (que es lo que implica el decir que el principio de razón suficiente no tiene por qué cumplirse).
Dices que "Se entiende tan poco que la cadena sea infinita, como que la pares colocando como dique algo que llamas dios". Quizá no me he expresado bien.
La cadena puede ser infinita (ya lo decía santo Tomás) y no pasa nada por ello. Pero, aunque sea infinita, no consigue solucionar el problema de dónde está la razón de su existencia en conjunto. Eso sólo se soluciona si la razón de su existencia está en un ser que no tenga ese "problemilla" de la contingencia. Es decir, en un ser absoluto, necesario, que tiene en sí mismo la razón de su existencia.
Si conoces otra solución, exponla. Pero tiene que ser una solución que no destruya todo lo que piensas, dices o haces en tu vida (que es lo que implica el decir que el principio de razón suficiente no tiene por qué cumplirse).
22/09/07 12:34 AM
Sofía y Juan Antonio:
Este tipo de discusiones son mucho más ágiles y entretenidas en una conversación.
En cualquier caso, encantado de pensar y discutir con vosotros.
Este tipo de discusiones son mucho más ágiles y entretenidas en una conversación.
En cualquier caso, encantado de pensar y discutir con vosotros.
22/09/07 12:36 AM
Juan Antonio:
Se me olvidaba lo de la probabilidad. Cuando la moneda está equilibrada, la probabilidad de "cruz" es de un 50%. Si la vas trucando, esa probabilidad puede ser del 60%, 80% o lo que sea.
Si te fijas, en cada caso la probabilidad es fija porque que salga cara o cruz depende de las características físicas de la moneda y de las leyes que actúan sobre ella. Según sean esas características, la probabilidad es una u otra.
Sin embargo, si el resultado no dependiera de nada (es decir, si fuera puro azar), ¿por qué ibas a ser la probabilidad del 50% y no del 70%? ¿O porqué tiene que ser fija la probabilidad y no va ir cambiando también aleatoriamente con el tiempo? Lo que tiene el azar es, precisamente, que no se puede someter a ninguna ley.
En cualquier caso, lo más importante es lo de antes: o bien el principio de razón suficiente es universal o nuestro pensamiento carece de sentido.
Buenas noches y hasta mañana si Dios quiere.
Se me olvidaba lo de la probabilidad. Cuando la moneda está equilibrada, la probabilidad de "cruz" es de un 50%. Si la vas trucando, esa probabilidad puede ser del 60%, 80% o lo que sea.
Si te fijas, en cada caso la probabilidad es fija porque que salga cara o cruz depende de las características físicas de la moneda y de las leyes que actúan sobre ella. Según sean esas características, la probabilidad es una u otra.
Sin embargo, si el resultado no dependiera de nada (es decir, si fuera puro azar), ¿por qué ibas a ser la probabilidad del 50% y no del 70%? ¿O porqué tiene que ser fija la probabilidad y no va ir cambiando también aleatoriamente con el tiempo? Lo que tiene el azar es, precisamente, que no se puede someter a ninguna ley.
En cualquier caso, lo más importante es lo de antes: o bien el principio de razón suficiente es universal o nuestro pensamiento carece de sentido.
Buenas noches y hasta mañana si Dios quiere.
22/09/07 12:48 AM
Buenos días,
me quedo con el comentario de Sofía "La lógica no pesa más que la realidad", que me encanta y expresa casi todo lo que quiero decir. Si quieres que el principio de razón suficiente se adecue a la realidad, tienes que enunciarlo con algo del tipo "todo efecto tiene una causa, aunque a veces la causa no determina completamente todas las características del efecto". La realidad es esa, nos guste o no. A mí, en particular, no me molesta demasiado.
Acerca de la moneda, no voy a insistir más, sólo un comentario:
"Lo que tiene el azar es, precisamente, que no se puede someter a ninguna ley"
De ninguna manera. El azar del que he hablado está sometido a las leyes estrictas de la probabilidad. No se trata de ningún azar metafísico en que todo ocurra como le dé la gana.
Siguiendo con el razonamiento más adelante encuentro
"la propia cadena infinita de seres contingentes es también, en conjunto, un ser conti...
me quedo con el comentario de Sofía "La lógica no pesa más que la realidad", que me encanta y expresa casi todo lo que quiero decir. Si quieres que el principio de razón suficiente se adecue a la realidad, tienes que enunciarlo con algo del tipo "todo efecto tiene una causa, aunque a veces la causa no determina completamente todas las características del efecto". La realidad es esa, nos guste o no. A mí, en particular, no me molesta demasiado.
Acerca de la moneda, no voy a insistir más, sólo un comentario:
"Lo que tiene el azar es, precisamente, que no se puede someter a ninguna ley"
De ninguna manera. El azar del que he hablado está sometido a las leyes estrictas de la probabilidad. No se trata de ningún azar metafísico en que todo ocurra como le dé la gana.
Siguiendo con el razonamiento más adelante encuentro
"la propia cadena infinita de seres contingentes es también, en conjunto, un ser conti...
22/09/07 9:26 AM
"la propia cadena infinita de seres contingentes es también, en conjunto, un ser contingente"
¿Por qué? Eso me parece que es una suposición. Como Sofía, no veo para nada que tenga que ser obvio.
Por último, una reflexión. ¿Dios puede hacer 2 + 2 = 5?
¿Por qué? Eso me parece que es una suposición. Como Sofía, no veo para nada que tenga que ser obvio.
Por último, una reflexión. ¿Dios puede hacer 2 + 2 = 5?
22/09/07 9:27 AM
Sofía y Juan Antonio:
El tema que planteáis es esencial y, de hecho, es fundamental para el argumento y para toda la comprensión de la realidad: la relación entre las leyes de la lógica y la realidad.
En mi opinión, os imagináis las leyes de la lógica como algo separado de la realidad y que se adecua más o menos a ella. Eso es totalmente erróneo. Las leyes de la lógica no son algo externo, construido por el hombre. Manifiestan la propia constitución interna del ser, de la realidad. El hombre no las construye, sino que las descubre en todo lo que existe (incluido él mismo).
El tema que planteáis es esencial y, de hecho, es fundamental para el argumento y para toda la comprensión de la realidad: la relación entre las leyes de la lógica y la realidad.
En mi opinión, os imagináis las leyes de la lógica como algo separado de la realidad y que se adecua más o menos a ella. Eso es totalmente erróneo. Las leyes de la lógica no son algo externo, construido por el hombre. Manifiestan la propia constitución interna del ser, de la realidad. El hombre no las construye, sino que las descubre en todo lo que existe (incluido él mismo).
22/09/07 10:46 AM
Sofía y Juan Antonio (II):
El principio de no contradicción, por ejemplo, es absolutamente necesario para todo lo que existe (una cosa no puede ser algo y su contrario a la vez en el mismo sentido). Intentadlo: encontrad algo que incumpla ese principio o por lo menos imaginad o concebid claramente algo que lo incumpla... veréis que es absolutamente imposible.
En cuanto a lo de 2 + 2 = 5, ni siquiera Dios lo puede hacer. Me explico, porque esa frase es engañosa. Más bien que Dios no lo pueda hacer, es que 2 + 2 = 5 es un sinsentido, no significa nada. Es como si dijeras, "¿puede Dios hacer un grrasoxxfqddzz?" No es que Dios no pueda hacerlo, sino que no estás diciendo nada con sentido, es sólo un conjunto de letras (o de números y símbolos matemáticos en el otro caso) sin significado alguno.
El principio de no contradicción, por ejemplo, es absolutamente necesario para todo lo que existe (una cosa no puede ser algo y su contrario a la vez en el mismo sentido). Intentadlo: encontrad algo que incumpla ese principio o por lo menos imaginad o concebid claramente algo que lo incumpla... veréis que es absolutamente imposible.
En cuanto a lo de 2 + 2 = 5, ni siquiera Dios lo puede hacer. Me explico, porque esa frase es engañosa. Más bien que Dios no lo pueda hacer, es que 2 + 2 = 5 es un sinsentido, no significa nada. Es como si dijeras, "¿puede Dios hacer un grrasoxxfqddzz?" No es que Dios no pueda hacerlo, sino que no estás diciendo nada con sentido, es sólo un conjunto de letras (o de números y símbolos matemáticos en el otro caso) sin significado alguno.
22/09/07 10:49 AM
Sofía y Juan Antonio (III):
Sofía, piensa bien lo que has dicho sobre que un día 2 + 2 podrían ser igual a 5. Si la cajera del súper te dijera: "he sumado el precio de las dos barras de pan de 1 euro que has comprado y, hoy, he obtenido como resultado de la suma 10.000 euros, ¿tarjeta o efectivo?"
¿Qué pensarías?
Fuera de bromas, pensad tranquilamente lo que es el número dos y lo que es sumar o añadir y veréis que no tiene el más mínimo sentido decir que añadir dos cosas a otras dos cosas da como resultado cinco cosas. No es que 2+2=4 sea un resultado habitual, no es que dependa de las cosas que sumemos, ni que sea nuestra forma de pensar, sino que es parte del propio ser de lo que es "añadir" y de lo que son "dos cosas".
Sofía, piensa bien lo que has dicho sobre que un día 2 + 2 podrían ser igual a 5. Si la cajera del súper te dijera: "he sumado el precio de las dos barras de pan de 1 euro que has comprado y, hoy, he obtenido como resultado de la suma 10.000 euros, ¿tarjeta o efectivo?"
¿Qué pensarías?
Fuera de bromas, pensad tranquilamente lo que es el número dos y lo que es sumar o añadir y veréis que no tiene el más mínimo sentido decir que añadir dos cosas a otras dos cosas da como resultado cinco cosas. No es que 2+2=4 sea un resultado habitual, no es que dependa de las cosas que sumemos, ni que sea nuestra forma de pensar, sino que es parte del propio ser de lo que es "añadir" y de lo que son "dos cosas".
22/09/07 10:50 AM
Sofía y Juan Antonio (IV):
Decís que no está justificado afirmar que "la propia cadena infinita de seres contingentes es también, en conjunto, un ser contingente". De nuevo, hay que pararse a pensar un momento lo que estamos diciendo, sin dejar que las palabras nos cieguen.
Primer ser contingente de la cadena: una mesa. Constructor: un carpintero (por simplificar). La mesa, que es contingente, es fabricada por el carpintero, que también es contingente.
Por separado, la mesa podría no existir. También por separado, el carpintero podría no existir. Conjuntamente, la pequeña cadena de la mesa y el carpintero podría no existir, es decir, es una cadena contingente. ¿Hasta ahí de acuerdo?
Decís que no está justificado afirmar que "la propia cadena infinita de seres contingentes es también, en conjunto, un ser contingente". De nuevo, hay que pararse a pensar un momento lo que estamos diciendo, sin dejar que las palabras nos cieguen.
Primer ser contingente de la cadena: una mesa. Constructor: un carpintero (por simplificar). La mesa, que es contingente, es fabricada por el carpintero, que también es contingente.
Por separado, la mesa podría no existir. También por separado, el carpintero podría no existir. Conjuntamente, la pequeña cadena de la mesa y el carpintero podría no existir, es decir, es una cadena contingente. ¿Hasta ahí de acuerdo?
22/09/07 11:00 AM
Sofía y Juan Antonio (V):
Si añadimos un tercer eslabón contingente más a la cadena, ésta sigue siendo una cadena contingente de seres que podría existir o no, que no es necesaria. Lo mismo pasa con cuatro, cinco o seis eslabones. Es evidente que lo mismo sucede sin importar el número de eslabones que añadamos a la cadena, ya que ésta sigue siendo un conjunto contingente de seres contingentes.
Que el número de eslabones sea muy grande o que sea infinito no añade nada nuevo ni diferente a la cadena de dos eslabones. ¿No os parece? Es un conjunto contingente que no tiene en sí mismo la razón de su existencia, sino que, forzosamente, tiene que tenerla fuera de sí.
Si añadimos un tercer eslabón contingente más a la cadena, ésta sigue siendo una cadena contingente de seres que podría existir o no, que no es necesaria. Lo mismo pasa con cuatro, cinco o seis eslabones. Es evidente que lo mismo sucede sin importar el número de eslabones que añadamos a la cadena, ya que ésta sigue siendo un conjunto contingente de seres contingentes.
Que el número de eslabones sea muy grande o que sea infinito no añade nada nuevo ni diferente a la cadena de dos eslabones. ¿No os parece? Es un conjunto contingente que no tiene en sí mismo la razón de su existencia, sino que, forzosamente, tiene que tenerla fuera de sí.
22/09/07 11:04 AM
Sofía y Juan Antonio (VI):
No os cortéis en seguir intentando destruir el argumento.
Yo lo estudié, hace años, en una clase de Teología Natural (con el Capitán Weberhook) y, durante varios días, todos los de la clase nos dedicamos a intentar contradecirlo por todos los medios hasta que nos convencimos de que era un argumento sólido (otra cosa es que yo no me explique suficientemente bien).
No os cortéis en seguir intentando destruir el argumento.
Yo lo estudié, hace años, en una clase de Teología Natural (con el Capitán Weberhook) y, durante varios días, todos los de la clase nos dedicamos a intentar contradecirlo por todos los medios hasta que nos convencimos de que era un argumento sólido (otra cosa es que yo no me explique suficientemente bien).
22/09/07 11:07 AM
Bueno, da la impresión que intentais demostrar de forma palpable que la razón no nos lleva a Dios casi nunca o al menos, cuando se comparan dos razones nunca iguales en conceptos o en léxico, y es el lexico comun el que os llevara a la incomprensión del otro y por fin a la incomprension de Dios. A Dios se llega por el corazon y entonces la razon lo certifica. Creo yo.
22/09/07 12:33 PM
Bruno, veo dos "peros" a tu argumento:
Primero, la mesa puede no existir. Pero si no existe como mesa, existe como árbol o de alguna otra forma, porque la materia-energía se conservan. Así, el conjunto de todos los seres contingentes, o sea, el universo, *creo* que no lo es.
Esto no aplica directamente a tu argumento, puesto que tú te vas referiendo a las causas de cada ser contingente. Pero el salto al infinito ya me parece peligroso. Las propiedades de un conjunto finito de cosas pueden perderse cuando consideras un número infinito de ellas. Por ejemplo, sumando un número finito de números naturales, 1+2+3+... el resultado es finito. Cuando sumas un número infinito el resultado ya no es finito.
Primero, la mesa puede no existir. Pero si no existe como mesa, existe como árbol o de alguna otra forma, porque la materia-energía se conservan. Así, el conjunto de todos los seres contingentes, o sea, el universo, *creo* que no lo es.
Esto no aplica directamente a tu argumento, puesto que tú te vas referiendo a las causas de cada ser contingente. Pero el salto al infinito ya me parece peligroso. Las propiedades de un conjunto finito de cosas pueden perderse cuando consideras un número infinito de ellas. Por ejemplo, sumando un número finito de números naturales, 1+2+3+... el resultado es finito. Cuando sumas un número infinito el resultado ya no es finito.
22/09/07 3:40 PM
Respecto a la lógica, estoy de acuerdo contigo. Y el 2+2=3 de Sofía se explica fácilmente. A las 3:42 de la madrugada se puede perder cualquier cosa, tengo mucha experiencia de ello. Esto me recuerda una definición de física que oí el otro día en la inauguración de la reunión bienal. Física es lo que hacen los físicos hasta altas horas de la madrugada.
Bueno, ahora voy a comentar otros posts, para que no sea todo de lo mismo.
Bueno, ahora voy a comentar otros posts, para que no sea todo de lo mismo.
22/09/07 3:43 PM
Sofía y Juan Antonio:
Siguen pareciéndome, la verdad, muy interesantes vuestras objeciones. Buscar la verdad sobre un tema haciendo trabajar las neuronas (cosa que mucha gente no hace nunca) es apasionante.
A mí, siempre me sorprende enormemente que Sofía sea capaz de razonar adecuadamente a esas horas de la madrugada, cuando yo no sería capaz ni de atarme los zapatos.
Siguen pareciéndome, la verdad, muy interesantes vuestras objeciones. Buscar la verdad sobre un tema haciendo trabajar las neuronas (cosa que mucha gente no hace nunca) es apasionante.
A mí, siempre me sorprende enormemente que Sofía sea capaz de razonar adecuadamente a esas horas de la madrugada, cuando yo no sería capaz ni de atarme los zapatos.
22/09/07 4:33 PM
Sofía y Juan Antonio (II):
En cuanto al infinito:
¿Qué es lo que cambia de la serie finita "1,2,3,4" a la serie infinita "1,2,3,4...infinito"? Lo único que cambia es el número de elementos: en el primer caso hay 4 y en el segundo hay infinitos elementos.
Lo que no cambia es el tipo de elementos. Es decir, si la serie se refiere a manzanas tendrás o cuatro manzanas o infinitas manzanas, pero no tendrás peras.
En ese sentido y en general, lo que se puede decir de los elementos de una serie finita, se puede decir también de los elementos de una serie infinita, excepto en lo relativo al número (que es la diferencia entre ambas).
En el ejemplo de las manzanas, infinitas manzanas seguirán siendo igual de rojas que cuatro manzanas. En nuestro argumento, infinitos seres contingentes son igual de contingentes que dos seres contingentes.
En cuanto al infinito:
¿Qué es lo que cambia de la serie finita "1,2,3,4" a la serie infinita "1,2,3,4...infinito"? Lo único que cambia es el número de elementos: en el primer caso hay 4 y en el segundo hay infinitos elementos.
Lo que no cambia es el tipo de elementos. Es decir, si la serie se refiere a manzanas tendrás o cuatro manzanas o infinitas manzanas, pero no tendrás peras.
En ese sentido y en general, lo que se puede decir de los elementos de una serie finita, se puede decir también de los elementos de una serie infinita, excepto en lo relativo al número (que es la diferencia entre ambas).
En el ejemplo de las manzanas, infinitas manzanas seguirán siendo igual de rojas que cuatro manzanas. En nuestro argumento, infinitos seres contingentes son igual de contingentes que dos seres contingentes.
22/09/07 4:34 PM
Sofía y Juan Antonio (III):
En cuanto a lo que dice Juan Antonio de la conservación de la materia y la energía:
Eso es una ley física, no lógica. Por lo tanto, no es una ley absoluta. Como tú decías, en una galaxia muy lejana podría ocurrir algo diferente. La diferencia con las leyes lógicas es que es imposible ni siquiera concebir que estas fueran diferentes (sería absurdo) y, en cambio, se puede perfectamente imaginar que una ley física fuera distinta.
En cualquier caso, la materia y la energía podrían razonablemente considerarse eternas en el tiempo (ya lo decía Santo Tomás). Eso, sin embargo, no tiene nada que ver con nuestro argumento. Aunque todas las cosas materiales y toda la energía existieran desde siempre (con formas diversas), aún así deberían tener fuera de ellas la razón última de su existencia.
En cuanto a lo que dice Juan Antonio de la conservación de la materia y la energía:
Eso es una ley física, no lógica. Por lo tanto, no es una ley absoluta. Como tú decías, en una galaxia muy lejana podría ocurrir algo diferente. La diferencia con las leyes lógicas es que es imposible ni siquiera concebir que estas fueran diferentes (sería absurdo) y, en cambio, se puede perfectamente imaginar que una ley física fuera distinta.
En cualquier caso, la materia y la energía podrían razonablemente considerarse eternas en el tiempo (ya lo decía Santo Tomás). Eso, sin embargo, no tiene nada que ver con nuestro argumento. Aunque todas las cosas materiales y toda la energía existieran desde siempre (con formas diversas), aún así deberían tener fuera de ellas la razón última de su existencia.
22/09/07 4:46 PM
Sofía y Juan Antonio (IV):
Este argumento no tiene nada que ver con el tiempo ni con la creación en un momento determinado. En ese ser absoluto no está solamente la razón de la existencia de "primer" ser contingente, sino de todos los seres contingentes, incluidos nosotros. [Los cristianos decimos que Dios no sólo creó el mundo, sino que lo mantiene en todo momento en la existencia]
Por cierto, si queréis, en vez de seguir con la discusión, que es fatigoso, pensad sobre el tema un par de días y luego presentáis más objeciones. Lo que prefiráis.
Yo, cuando se me presentó por primera vez este argumento no pude parar de intentar derribarlo hasta que tuve que aceptarlo, pero entiendo que es cansado.
En cualquier caso, muchas gracias por vuestros comentarios.
Este argumento no tiene nada que ver con el tiempo ni con la creación en un momento determinado. En ese ser absoluto no está solamente la razón de la existencia de "primer" ser contingente, sino de todos los seres contingentes, incluidos nosotros. [Los cristianos decimos que Dios no sólo creó el mundo, sino que lo mantiene en todo momento en la existencia]
Por cierto, si queréis, en vez de seguir con la discusión, que es fatigoso, pensad sobre el tema un par de días y luego presentáis más objeciones. Lo que prefiráis.
Yo, cuando se me presentó por primera vez este argumento no pude parar de intentar derribarlo hasta que tuve que aceptarlo, pero entiendo que es cansado.
En cualquier caso, muchas gracias por vuestros comentarios.
22/09/07 4:49 PM
Bruno Moreno,Vd. sérá físico,pero además debe tener en sus células,vía epifenómeno,células de aquel Santo Job.
Que Dios se lo premie.
Que Dios se lo premie.
22/09/07 5:01 PM
Sofía:
Yo no me canso de discutir temas interesantes, porque me gusta bastante hacerlo, pero no quiero cansaros a vosotros. Así que, cuando se os ocurran más objeciones, sea mañana o dentro de un mes, estaré encantado de pensar sobre ellas.
¡Bien por lo de "desde el sentido común"! Por lo menos la mitad de las tonterías que se han dicho en la Historia de la Filosofía se habrían evitado con un poco de sentido común.
En efecto, el todo puede tener propiedades distintas de las partes y hay que ver qué sucede en nuestro caso particular y con respecto a la propiedad que nos interesa (la contingencia).
En el ejemplo de la mesa, se ve muy claro que la mesa y el carpintero son contingentes por separado pero también en conjunto. Si añadimos otro eslabón u otros diez mil, sigue sucediendo lo mismo. Eso nos indica que la contingencia no depende del número de cosas contingentes, ya sean dos, mil o infinitas.
Yo no me canso de discutir temas interesantes, porque me gusta bastante hacerlo, pero no quiero cansaros a vosotros. Así que, cuando se os ocurran más objeciones, sea mañana o dentro de un mes, estaré encantado de pensar sobre ellas.
¡Bien por lo de "desde el sentido común"! Por lo menos la mitad de las tonterías que se han dicho en la Historia de la Filosofía se habrían evitado con un poco de sentido común.
En efecto, el todo puede tener propiedades distintas de las partes y hay que ver qué sucede en nuestro caso particular y con respecto a la propiedad que nos interesa (la contingencia).
En el ejemplo de la mesa, se ve muy claro que la mesa y el carpintero son contingentes por separado pero también en conjunto. Si añadimos otro eslabón u otros diez mil, sigue sucediendo lo mismo. Eso nos indica que la contingencia no depende del número de cosas contingentes, ya sean dos, mil o infinitas.
22/09/07 10:32 PM
Sofía (II):
En cuanto a Aquiles y la tortuga, el "truco" está en que, en este caso, lo que nos interesa (la distancia entre Aquiles y la tortuga) sí que tiene que ver con cuántos elementos tenga nuestra cadena o cuánto avancemos en nuestra serie.
Cada vez que Aquiles llega hasta donde estaba la tortuga un momento antes, a ésta le ha dado tiempo a avanzar un poquito, cuando llega a esa nueva posición de la tortuga, la tortuga ha vuelto a avanzar otro poquito (mucho más corto) y así sucesivamente. Zenón decía que la distancia es cada vez más pequeña pero siempre hay una distancia, así que Aquiles no alcanza nunca a la tortuga.
Sin embargo, hay que tener en cuenta que la distancia entre ambos no sólo es cada vez más pequeña, sino que cada vez decrece más rápidamente. Si seguimos esta progresión, la velocidad de decrecimiento se termina por hacer infinitamente grande y la distancia entre ellos es infinitamente pequeña.
En cuanto a Aquiles y la tortuga, el "truco" está en que, en este caso, lo que nos interesa (la distancia entre Aquiles y la tortuga) sí que tiene que ver con cuántos elementos tenga nuestra cadena o cuánto avancemos en nuestra serie.
Cada vez que Aquiles llega hasta donde estaba la tortuga un momento antes, a ésta le ha dado tiempo a avanzar un poquito, cuando llega a esa nueva posición de la tortuga, la tortuga ha vuelto a avanzar otro poquito (mucho más corto) y así sucesivamente. Zenón decía que la distancia es cada vez más pequeña pero siempre hay una distancia, así que Aquiles no alcanza nunca a la tortuga.
Sin embargo, hay que tener en cuenta que la distancia entre ambos no sólo es cada vez más pequeña, sino que cada vez decrece más rápidamente. Si seguimos esta progresión, la velocidad de decrecimiento se termina por hacer infinitamente grande y la distancia entre ellos es infinitamente pequeña.
22/09/07 10:47 PM
Sofía (III):
El hecho de que la velocidad de decrecimiento sea infinitamente grande permite recorrer toda la serie infinita de distancias en un tiempo finito (exactamente en el tiempo en que Aquiles alcanza a la tortuga).
Para decirlo de forma más sencilla: decir "infinitamente pequeño" es lo mismo que decir "cero" (es lo que en matemáticas se llama una serie convergente). De otra forma: dos infinitos pueden anularse el uno al otro (en este caso, la sucesión infinita de distancias cada vez más pequeñas y la sucesión de velocidades de decrecimiento cada vez más grandes).
El hecho de que la velocidad de decrecimiento sea infinitamente grande permite recorrer toda la serie infinita de distancias en un tiempo finito (exactamente en el tiempo en que Aquiles alcanza a la tortuga).
Para decirlo de forma más sencilla: decir "infinitamente pequeño" es lo mismo que decir "cero" (es lo que en matemáticas se llama una serie convergente). De otra forma: dos infinitos pueden anularse el uno al otro (en este caso, la sucesión infinita de distancias cada vez más pequeñas y la sucesión de velocidades de decrecimiento cada vez más grandes).
22/09/07 10:48 PM
Sofía (IV):
Espero haberme explicado bien. En cualquier caso, es evidente que, aunque la lógica no se equivoca, nosotros sí podemos equivocarnos y utilizarla mal, afirmando algo que "parece lógico" pero no lo es (un sofisma). Pero eso sucede con absolutamente todo lo que sabemos en la vida.
La única solución está en esforzarse lo más posible por usar bien la lógica, nuestros sentidos, nuestra experiencia y los demás medios o fuentes de conocimiento de los que disponemos [y, nosotros los cristianos, confiar en Dios que es la Verdad].
Espero haberme explicado bien. En cualquier caso, es evidente que, aunque la lógica no se equivoca, nosotros sí podemos equivocarnos y utilizarla mal, afirmando algo que "parece lógico" pero no lo es (un sofisma). Pero eso sucede con absolutamente todo lo que sabemos en la vida.
La única solución está en esforzarse lo más posible por usar bien la lógica, nuestros sentidos, nuestra experiencia y los demás medios o fuentes de conocimiento de los que disponemos [y, nosotros los cristianos, confiar en Dios que es la Verdad].
22/09/07 10:51 PM
Hola, ya estoy aquí de nuevo.
"además no soy filósofa ni física, así que lo tendría crudo"
Nada de eso. Además (y no es por hacerte la pelota) me encantan tus argumentos, en serio.
Respecto a los seres contingentes, creo que sería bueno descansar un poco y pensarnos los argumentos propios y de los otros. Si no, quizás corremos el riesgo de repetirnos.
Me parece muy interesante discutir, no sólo por nosotros, sino también porque quien lea el post no piense que los católicos nos creemos todo lo que nos dicen sin pensar.
Supongo que estaréis de acuerdo.
"además no soy filósofa ni física, así que lo tendría crudo"
Nada de eso. Además (y no es por hacerte la pelota) me encantan tus argumentos, en serio.
Respecto a los seres contingentes, creo que sería bueno descansar un poco y pensarnos los argumentos propios y de los otros. Si no, quizás corremos el riesgo de repetirnos.
Me parece muy interesante discutir, no sólo por nosotros, sino también porque quien lea el post no piense que los católicos nos creemos todo lo que nos dicen sin pensar.
Supongo que estaréis de acuerdo.
22/09/07 10:58 PM
Sofía:
"No me acuerdo de cómo se resolvía, si me echas una mano, te lo agradecería"
He visto que Bruno te ha respondido, pero como yo ya lo había escrito, ahí va. La clave del problema es el tiempo. Vamos a suponer que Aquiles va 10 veces más rápido que la tortuga, y que inicialmente les separa una distancia x. Cuando Aquiles recorre x hasta donde estaba la tortuga, la tortuga recorre x/10. Cuando Aquiles recorre ese x/10, la tortuga recorre x/100, etc. De aquí no se concluye que Aquiles nunca alcance la tortuga, porque el tiempo que tarda en recorrer x, x/10, x/100, etc. va disminuyendo y la suma infinita de esos tiempos es finita. Tampoco hay problema en sumar los espacios, x+x/10+x/100+... (el resultado es 10x/9).
"No me acuerdo de cómo se resolvía, si me echas una mano, te lo agradecería"
He visto que Bruno te ha respondido, pero como yo ya lo había escrito, ahí va. La clave del problema es el tiempo. Vamos a suponer que Aquiles va 10 veces más rápido que la tortuga, y que inicialmente les separa una distancia x. Cuando Aquiles recorre x hasta donde estaba la tortuga, la tortuga recorre x/10. Cuando Aquiles recorre ese x/10, la tortuga recorre x/100, etc. De aquí no se concluye que Aquiles nunca alcance la tortuga, porque el tiempo que tarda en recorrer x, x/10, x/100, etc. va disminuyendo y la suma infinita de esos tiempos es finita. Tampoco hay problema en sumar los espacios, x+x/10+x/100+... (el resultado es 10x/9).
22/09/07 11:00 PM
Sofía y Juan Antonio:
Que durmáis bien (y esta noche sin soñar con seres contingentes e inacabables infinitos).
Que durmáis bien (y esta noche sin soñar con seres contingentes e inacabables infinitos).
23/09/07 12:18 AM
Igualmente. Estoy viendo un programa en Tele5 sobre nulidades matrimoniales y me estoy mosqueando...
23/09/07 12:28 AM
Sofía:
Perdona la tardanza en contestar.
En cuanto a lo de la tortuga, creo que tienes toda la razón. La explicación es de porqué se equivocaba Zenón y no una justificación de que el movimiento existe, porque eso ya lo hemos experimentado todos. Los escolásticos decían: contra facta, non valent argumenta (contra los hechos, no valen de nada los argumentos).
En cuanto a cómo averiguar si la materia-energía es contingente, el modo es sencillo. Como ya te dije, si intentas concebir que algo necesario no existe (por ejemplo, el famoso 2+2=4, te encuentras con algo absurdo, que es inconcebible). En cambio, no es en absoluto absurdo que esta taza que tengo al lado (o cualquier otra cosa material) no existiera. No repugna a la razón que la taza no exista, luego la taza no puede ser algo necesario en sí.
Perdona la tardanza en contestar.
En cuanto a lo de la tortuga, creo que tienes toda la razón. La explicación es de porqué se equivocaba Zenón y no una justificación de que el movimiento existe, porque eso ya lo hemos experimentado todos. Los escolásticos decían: contra facta, non valent argumenta (contra los hechos, no valen de nada los argumentos).
En cuanto a cómo averiguar si la materia-energía es contingente, el modo es sencillo. Como ya te dije, si intentas concebir que algo necesario no existe (por ejemplo, el famoso 2+2=4, te encuentras con algo absurdo, que es inconcebible). En cambio, no es en absoluto absurdo que esta taza que tengo al lado (o cualquier otra cosa material) no existiera. No repugna a la razón que la taza no exista, luego la taza no puede ser algo necesario en sí.
24/09/07 3:43 PM
Sofía (II):
En cuanto a lo del conjunto, por lo que dices quizá estaría más claro poner "tomada en conjunto" o algo parecido, para resaltar que no hace falta que sus elementos formen un todo homogéneo.
Se trata simplemente, de que si los elementos de un grupo son contingentes individualmente, también lo serán como grupo (de nuevo se puede usar, para comprobarlo, la técnica de ver que se puede concebir perfectamente que no existan ni la mesa ni el carpintero, por separado o tomados en conjunto).
En cuanto a lo del conjunto, por lo que dices quizá estaría más claro poner "tomada en conjunto" o algo parecido, para resaltar que no hace falta que sus elementos formen un todo homogéneo.
Se trata simplemente, de que si los elementos de un grupo son contingentes individualmente, también lo serán como grupo (de nuevo se puede usar, para comprobarlo, la técnica de ver que se puede concebir perfectamente que no existan ni la mesa ni el carpintero, por separado o tomados en conjunto).
24/09/07 3:44 PM
Bruno,
perdona el enorme retraso en responder, he estado muy ocupado con muchas
cosas y ahora encima han empezado las clases. Aunque la discusión quedó ya
bastante atrás, quería comentar sólo dos cosas que tenía en la cabeza:
1) A veces, en tus argumentos decías cosas como "si no, el mundo no tiene
sentido". Pero eso te lleva a decir que Dios existe porque si no, el mundo no
tendría sentido. Ese es otro argumento diferente.
2) Sin entrar a discutir otra vez lo de los infinitos: si un argumento, aunque
pueda ser válido, no está claro, entonces no sirve de mucho para convencer a la gente...
Por último, quiero agradecerte el tiempo que dedicas a escribir posts. Yo no
podría sacar tiempo para eso, realmente.
perdona el enorme retraso en responder, he estado muy ocupado con muchas
cosas y ahora encima han empezado las clases. Aunque la discusión quedó ya
bastante atrás, quería comentar sólo dos cosas que tenía en la cabeza:
1) A veces, en tus argumentos decías cosas como "si no, el mundo no tiene
sentido". Pero eso te lleva a decir que Dios existe porque si no, el mundo no
tendría sentido. Ese es otro argumento diferente.
2) Sin entrar a discutir otra vez lo de los infinitos: si un argumento, aunque
pueda ser válido, no está claro, entonces no sirve de mucho para convencer a la gente...
Por último, quiero agradecerte el tiempo que dedicas a escribir posts. Yo no
podría sacar tiempo para eso, realmente.
06/10/07 11:37 AM
Juan Antonio:
Como ya te dije, éste es un buen tema para dejar que "repose" y volver a él de vez en cuando. Lo cierto es que lo del tiempo nos pasa a todos. A mí, en particular, me cuesta bastante eso de escribir casi todos los días.
1) Cuando hablo del "sentido del mundo" no me refiero a un sentido transcendente y último, sino a lo que todo el mundo acepta: que las cosas de todos los días se pueden comprender. Por ejemplo, tiene sentido que si te falta tiempo es porque estás muy ocupado (ya que lo contrario, que te faltara tiempo porque no tienes nada que hacer sería absurdo) y los mil ejemplos similares.
Es decir, una vez más, que las cosas no suceden porque sí.
Como tú dices, también se podría llegar a Dios hablando de un fin o sentido últimos del mundo, pero ése es un argumento distinto que se basa, más bien, en la exigencia del propio ser humano, en un nivel muy profundo, de que haya un sentido último para las cosas.
Como ya te dije, éste es un buen tema para dejar que "repose" y volver a él de vez en cuando. Lo cierto es que lo del tiempo nos pasa a todos. A mí, en particular, me cuesta bastante eso de escribir casi todos los días.
1) Cuando hablo del "sentido del mundo" no me refiero a un sentido transcendente y último, sino a lo que todo el mundo acepta: que las cosas de todos los días se pueden comprender. Por ejemplo, tiene sentido que si te falta tiempo es porque estás muy ocupado (ya que lo contrario, que te faltara tiempo porque no tienes nada que hacer sería absurdo) y los mil ejemplos similares.
Es decir, una vez más, que las cosas no suceden porque sí.
Como tú dices, también se podría llegar a Dios hablando de un fin o sentido últimos del mundo, pero ése es un argumento distinto que se basa, más bien, en la exigencia del propio ser humano, en un nivel muy profundo, de que haya un sentido último para las cosas.
06/10/07 12:10 PM
Juan Antonio (II):
2) En cuanto a lo de que los argumentos tienen que estar totalmente claros, creo que eso es algo que no se puede aplicar a prácticamente nada de lo que crees.
Casi absolutamente todos lo conocimientos de la vida (especialmente los que merecen la pena) exigen un esfuerzo por parte de la persona. Los únicos datos que son inmediatamente evidentes son las sensaciones (nadie necesita demostrarme que me duele una muela, estoy convencido de ello), que son lo que tenemos en común con los animales.
Por ejemplo, todo lo que has aprendido en la carrera te ha costado un esfuerzo, como es lógico, y eso no sólo no lo devalúa, sino que lo hace más importante. Mucho más "trabajo" aún hace falta para descubrir si una persona te quiere o es un amigo verdadero (hace falta compartir muchas cosas, que pase el tiempo, ver qué pasa cuando las cosas no van bien, etc.).
2) En cuanto a lo de que los argumentos tienen que estar totalmente claros, creo que eso es algo que no se puede aplicar a prácticamente nada de lo que crees.
Casi absolutamente todos lo conocimientos de la vida (especialmente los que merecen la pena) exigen un esfuerzo por parte de la persona. Los únicos datos que son inmediatamente evidentes son las sensaciones (nadie necesita demostrarme que me duele una muela, estoy convencido de ello), que son lo que tenemos en común con los animales.
Por ejemplo, todo lo que has aprendido en la carrera te ha costado un esfuerzo, como es lógico, y eso no sólo no lo devalúa, sino que lo hace más importante. Mucho más "trabajo" aún hace falta para descubrir si una persona te quiere o es un amigo verdadero (hace falta compartir muchas cosas, que pase el tiempo, ver qué pasa cuando las cosas no van bien, etc.).
06/10/07 12:19 PM
Juan Antonio (III):
Finalmente, te diré que los problemas que se pueden tener para entender con claridad este argumento vienen esencialmente de un grave defecto actual de la educación de la razón ya desde las escuelas.
En mi opinión, nunca se había razonado menos desde hace quince siglos. Nuestra época, aunque parezca lo contrario, ha abandonado la razón y se mueve casi exclusivamente por dos argumentos: el de autoridad (para todo lo científico) y el sentimental.
Dicho todo eso, creo que hay que tener en cuenta que un blog no es el medio más adecuado para una discusión de este tipo. Es incomparablemente mejor hablar de estas cosas directamente, ya que se pueden responder las objeciones de forma inmediata, poner mil ejemplos y llegar al fondo de la cuestión.
Encantado, una vez más, de discutir contigo.
Finalmente, te diré que los problemas que se pueden tener para entender con claridad este argumento vienen esencialmente de un grave defecto actual de la educación de la razón ya desde las escuelas.
En mi opinión, nunca se había razonado menos desde hace quince siglos. Nuestra época, aunque parezca lo contrario, ha abandonado la razón y se mueve casi exclusivamente por dos argumentos: el de autoridad (para todo lo científico) y el sentimental.
Dicho todo eso, creo que hay que tener en cuenta que un blog no es el medio más adecuado para una discusión de este tipo. Es incomparablemente mejor hablar de estas cosas directamente, ya que se pueden responder las objeciones de forma inmediata, poner mil ejemplos y llegar al fondo de la cuestión.
Encantado, una vez más, de discutir contigo.
06/10/07 12:23 PM
Sofía:
Perdona, se me había olvidado contestar este comentario tuyo.
Creo que introduces en lo de 2+2=4 un elemento que no tiene nada que ver: el movimiento. Me da la impresión de que tú te imaginas coger 2 cosas y juntarlas con otras 2 y, claro, en ese proceso podría pasar "algo", que cambiara el resultado.
Sin embargo, 2+2=4 no implica ningún movimiento ni ningún proceso. Simplemente significa que un grupo de dos elementos y otro grupo de dos elementos son, en total, un grupo de cuatro elementos. La mente humana no puede imaginar otra cosa, porque sería totalmente absurda.
Sería como decir que mi coche tiene dos ruedas a la derecha y otras dos a la izquierda, así que, en total, tiene tres ruedas. Si tienes un coche así, te lo compro.
Perdona, se me había olvidado contestar este comentario tuyo.
Creo que introduces en lo de 2+2=4 un elemento que no tiene nada que ver: el movimiento. Me da la impresión de que tú te imaginas coger 2 cosas y juntarlas con otras 2 y, claro, en ese proceso podría pasar "algo", que cambiara el resultado.
Sin embargo, 2+2=4 no implica ningún movimiento ni ningún proceso. Simplemente significa que un grupo de dos elementos y otro grupo de dos elementos son, en total, un grupo de cuatro elementos. La mente humana no puede imaginar otra cosa, porque sería totalmente absurda.
Sería como decir que mi coche tiene dos ruedas a la derecha y otras dos a la izquierda, así que, en total, tiene tres ruedas. Si tienes un coche así, te lo compro.
06/10/07 12:29 PM
Sofía (II):
Otra cosa que no he debido explicar bien es que este argumento no depende en nada de que el mundo sea eterno o haya tenido un comienzo (eso es más cosa de fe).
Aunque hubiera sido eterno, el mundo y todo lo que hay en él no dejaría de ser contingente (ya que, para la contingencia, no hemos hablado en ningún momento del tiempo que llevaba existiendo una cosa, nos da igual).
Un saludo.
Otra cosa que no he debido explicar bien es que este argumento no depende en nada de que el mundo sea eterno o haya tenido un comienzo (eso es más cosa de fe).
Aunque hubiera sido eterno, el mundo y todo lo que hay en él no dejaría de ser contingente (ya que, para la contingencia, no hemos hablado en ningún momento del tiempo que llevaba existiendo una cosa, nos da igual).
Un saludo.
06/10/07 12:32 PM
Bruno:
sí, es lento y complicado discutir esto a base de comentarios... Y podía ser peor, por lo menos tu blog es bastante tranquilo, desde que lo leo no he visto gente insultándose los unos a los otros. La verdad es que no entiendo las que se montan en otros blogs. Algunos parece que no tienen mejor cosa a que dedicar el tiempo que a llamar de todo menos bonico al prójimo.
sí, es lento y complicado discutir esto a base de comentarios... Y podía ser peor, por lo menos tu blog es bastante tranquilo, desde que lo leo no he visto gente insultándose los unos a los otros. La verdad es que no entiendo las que se montan en otros blogs. Algunos parece que no tienen mejor cosa a que dedicar el tiempo que a llamar de todo menos bonico al prójimo.
06/10/07 5:02 PM
Sofía, creo que no entiendo nada...
Así a bote pronto creo que 2+2=4 es más "un lenguaje inventado" pero inventado para describir la realidad. Dada una serie de axiomas sobre los números, se concluye que 2+2=4. Y como 4!=3 (escribo "no es igual" como !=), entonces 2+2!=3. No se trata de ningún movimiento ni nada por el estilo, sólo de deducir algo a partir de unos axiomas sobre los números.
Esos axiomas no son lo primero que se le ocurre a uno, sino que sirven para describir la realidad. El ejemplo del coche no resulta adecuado si hablas de "mirar", etc. porque ya intervienen otros elementos (por lo menos eso me parece).
Así a bote pronto creo que 2+2=4 es más "un lenguaje inventado" pero inventado para describir la realidad. Dada una serie de axiomas sobre los números, se concluye que 2+2=4. Y como 4!=3 (escribo "no es igual" como !=), entonces 2+2!=3. No se trata de ningún movimiento ni nada por el estilo, sólo de deducir algo a partir de unos axiomas sobre los números.
Esos axiomas no son lo primero que se le ocurre a uno, sino que sirven para describir la realidad. El ejemplo del coche no resulta adecuado si hablas de "mirar", etc. porque ya intervienen otros elementos (por lo menos eso me parece).
06/10/07 8:21 PM
Sofía, es así mismo como dices. Por ejemplo, en el caso de los números naturales 0,1,2,... se postula la propiedad conmutativa para la suma (1+2 = 2+1) porque corresponde a una realidad: si te doy una moneda de 1? y otra de 2?, es lo mismo que si te doy primero 2? y luego 1?. Así, las matemáticas se pueden usar para describir esta realidad.
La realidad nos sorprende muchas veces, y encuentras que "2+2=3" (entre comillas, claro!). Seguro que has oído decir más de una vez "el todo es mayor que la suma de las partes". Un ejemplo de esto, pero al contrario, sucede al disolver azúcar o sal en agua. Ahí el volumen de la mezcla no es la suma de los volúmenes en general. Incluso hay algún caso (no sé cuál) en que al disolver un producto el líquido no sólo no aumenta sino que disminuye de volumen. Esto es análogo a lo que tú dices de las ruedas del coche, pero no tiene que ver con el 2+2=4 en matemáticas.
O sea, contestando tu pregunta "¿seguiría sirviendo ese lenguaje...
La realidad nos sorprende muchas veces, y encuentras que "2+2=3" (entre comillas, claro!). Seguro que has oído decir más de una vez "el todo es mayor que la suma de las partes". Un ejemplo de esto, pero al contrario, sucede al disolver azúcar o sal en agua. Ahí el volumen de la mezcla no es la suma de los volúmenes en general. Incluso hay algún caso (no sé cuál) en que al disolver un producto el líquido no sólo no aumenta sino que disminuye de volumen. Esto es análogo a lo que tú dices de las ruedas del coche, pero no tiene que ver con el 2+2=4 en matemáticas.
O sea, contestando tu pregunta "¿seguiría sirviendo ese lenguaje...
06/10/07 10:43 PM
O sea, contestando tu pregunta "¿seguiría sirviendo ese lenguaje para describirla o habría que inventar axiomas nuevos?" en cada situación el lenguaje matemático tiene que describir la realidad. Los matemáticos creo que estudian sistemas lógicos donde además de las opciones "verdadero" y "falso" hay otras posibilidades. No sé si hay alguna aplicación práctica de esto, realmente.
06/10/07 10:44 PM
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