Consideraciones sobre el problema sinóptico (2)
En el primer artículo de esta serie analicé someramente el problema del orden de composición de los Evangelios sinópticos (Mateo, Marcos y Lucas). En esta ocasión analizaré brevemente el problema de la dependencia entre los Evangelios sinópticos. Diremos que el Evangelio B depende del Evangelio A si el autor de B conoció a A y reutilizó parte de su contenido. Naturalmente, si B depende de A, A es anterior a B.
Supongamos que el orden de composición de los sinópticos es A-B-C. Dado ese orden, el problema de la dependencia admite ocho soluciones básicas, porque: B es dependiente o independiente de A (dos alternativas); y en cada uno de esos dos casos hay cuatro alternativas con respecto de C: 1) C depende de A y de B; 2) C depende de A pero no de B; 3) C depende de B pero no de A; 4) C no depende de A ni de B.
Como vimos antes, el problema del orden de composición admite seis soluciones básicas. Por lo tanto, dado que, como acabamos de ver, el problema de la dependencia (en abstracto) admite ocho soluciones básicas, y que ambos problemas son independientes entre sí, resulta que el problema sinóptico admite 48 soluciones básicas (6x8). Digo soluciones “básicas” porque cada una de ellas tiene numerosas variantes en cuestiones de detalle, lo que hace que la cuestión sinóptica sea sumamente compleja.
Algunas de las 48 soluciones básicas del problema sinóptico son más importantes que otras. Por ejemplo: A) las dieciséis soluciones correspondientes a la prioridad de Lucas son poco importantes, porque la prioridad de Lucas es muy improbable; B) también son poco importantes las seis soluciones correspondientes a la hipótesis de que los tres sinópticos son independientes entre sí, porque esa hipótesis es muy improbable.
Las cuatro soluciones principales son las siguientes:
- Hipótesis de las dos fuentes (véase el diagrama): Marcos fue el primer Evangelio sinóptico; Mateo y Lucas dependen de Marcos y son independientes entre sí. Se llama hipótesis “de las dos fuentes” porque, para explicar los pasajes en que Mateo y Lucas concuerdan entre sí sin depender de Marcos, se supone la existencia de otra fuente, llamada Q. Es decir que Mateo y Lucas dependen de Marcos y de Q. No hay ninguna evidencia de la existencia de Q.
- Hipótesis de Farrer: Marcos fue el primer Evangelio sinóptico; Mateo depende Marcos; y Lucas depende de Marcos y de Mateo.
- Hipótesis de Griesbach (o clementina): Mateo fue el primer Evangelio sinóptico; Lucas depende de Mateo; y Marcos depende de Mateo y de Lucas.
- Hipótesis agustiniana: Mateo fue el primer Evangelio sinóptico; Marcos depende de Mateo; y Lucas depende de Mateo y de Marcos.
Cada contenido de uno de los tres Evangelios sinópticos se clasifica como de tradición simple (si está sólo en uno de los sinópticos), de tradición doble (si está en dos) o de tradición triple (si está en los tres). Por lo tanto, para cada contenido hay siete posibilidades: 1) tradición simple de Mateo; 2) tradición simple de Marcos; 3) tradición simple de Lucas; 4) tradición doble Mateo-Marcos; 5) tradición doble Mateo-Lucas; 6) tradición doble Marcos-Lucas; 7) tradición triple (Mateo-Marcos-Lucas).
Dada la importancia capital que tiene hoy el Evangelio de Marcos en la cuestión sinóptica, analizaré más en detalle el contenido de ese Evangelio. Para cada contenido de Marcos hay cuatro posibilidades: 1) tradición simple (Marcos); 2) tradición doble Mateo-Marcos; 3) tradición doble Marcos-Lucas; 4) tradición triple (Mateo-Marcos-Lucas).
El Evangelio de Marcos tiene un total de 678 versículos. Según el cuadro sinóptico del capítulo 2 de Dennis Barton, La tradición clementina de los Evangelios, esos versículos se pueden clasificar de la siguiente manera: a) 322,5 versículos de tradición triple (47,6% del total); b) 183 versículos de tradición doble Mateo-Marcos (27% del total); c) 142,5 versículos de tradición doble Marcos-Lucas (21% del total); y d) 30 versículos de tradición simple (4,4% del total). En otras palabras: i) casi la mitad del contenido de Marcos es de tradición triple; ii) casi la mitad es de tradición doble (más Mateo-Marcos que Marcos-Lucas); y iii) Marcos tiene muy poco contenido de tradición simple.
Por simplicidad, diré que el Evangelio B “copia” (en un sentido muy amplio) al Evangelio A anterior cuando A y B tienen contenidos paralelos, aunque no sean idénticos. Asumamos de momento la hipótesis de las dos fuentes, que presupone la prioridad de Marcos. En esa hipótesis se produce un fenómeno muy curioso: Mateo parece tener una marcada preferencia por “copiar” los versículos de Marcos no “copiados” por Lucas; y a su vez Lucas parece tener una marcada preferencia por “copiar” los versículos de Marcos no “copiados” por Mateo.
Veamos. Mateo “copia” 505,5 de los 678 versículos de Marcos (74,6%) y Lucas “copia” 465 de los 678 versículos de Marcos (68,6%). Ahora bien, Mateo “copia” 322,5 de los 465 versículos de Marcos “copiados” por Lucas (69,4%) y 183 de los 213 versículos de Marcos no “copiados” por Lucas (85,9%). Por su parte, Lucas “copia” 322,5 de los 505,5 versículos de Marcos “copiados” por Mateo (63,8%) y 142,5 de los 172,5 versículos de Marcos no “copiados” por Mateo (82,6%). Esta marcada preferencia de cada uno de los dos (Mateo y Lucas) por “copiar” los contenidos de Marcos no “copiados” por el otro es difícil de explicar en la hipótesis de las dos fuentes, que supone la independencia entre Mateo y Lucas. (CONTINUARÁ).
Daniel Iglesias Grèzes
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14 comentarios
en el último párrafo mencionas varios porcentajes, que podemos entender como "probabilidades". Déjame que las llame P(Lk) (probabilidad de que un versículo de Marcos lo copie Lucas), P(Mt) (idem con Mateo), P(Mt|Lk) = 69.4%, P(Mt|no Lk) = 85.9%, P(Lk|Mt) = 63.8% y P(Lk| no Mt)=82.6%. P(Mt|Lk) sería el porcentaje de versículos que copia Mt de entre los que Lucas ha copiado a Marcos, etc.
Como sabrás, todos esos porcentajes no son independientes. Por ejemplo, se tiene:
(Ec. 1) P(Mt|Lk) P(Lk) = P(Lk|Mt) P(Mt)
(Ec. 2) (1-P(Mt)) P(Lk|no Mt) = (1 - P(Mt|Lk)) P(Lk)
(estas dos ecuaciones podríamos decir que se derivan de la ley de la conservación de la probabilidad.) Además, también se tiene:
(Ec. 3) P(Mt) = P(Lk)*P(Mt|Lk) + (1-P(Lk)) P(Mt|no Lk)
(Ec. 4) P(Lk) = P(Mt)*P(Lk|Mt) + (1-P(Mt)) P(Lk|no Mt)
Obviamente, todas estas ecuaciones tampoco son independientes. Por ejemplo, la Ec. 4 se deduce de Ec 3, Ec. 2 y Ec. 1. Pero bueno, a lo que voy. De las ecuaciones 1 y 2 se observa que dos de las probabilidades "cruzadas" no son independientes. Es decir, por ejemplo, P(Lk|Mt) y P(Lk|no Mt) se deducen a partir del resto de probabilidades. Igualmente, P(Mt|no Lk) se deduce a partir de P(Mt), P(Lk) y P(Mt|Lk) a partir de Ec. 3. Es decir, que de las cuatro probabilidades cruzadas, solo una de ellas puede considerarse independiente de las otras tres (cruzadas), siempre considerando como independientes P(Mt) y P(Lk). En total, todas las otras probabilidades se pueden obtener a partir de P(Mt), P(Lk), y P(Mt|Lk). Que Mateo y Lucas sean independientes entre sí equivaldría a decir que P(Mt|Lk) = P(Mt) (es decir, Mateo copia a Marcos independientemente de que lo haga Lucas). Y entre estos dos números, P(Mt|Lk) = 69.4% y P(Mt) = 74.6%, tampoco hay tanta diferencia. Equivalentemente, podríamos haber tomado como independientes P(Lk), P(Mt) y P(Lk|Mt), y la independencia entre Lk y Mt equivaldría a decir que P(Lk) = P(Lk|Mt). Entre estos dos números, 68.6% y 63.8%, tampoco hay mucha diferencia. Me parece que estas diferencias son suficientemente pequeñas como para que sean fluctuaciones aleatorias.
Perdón si he sido un poco técnico. En conclusión, creo que de los números que enseñas no se puede inferir dependencia entre Mateo y Lucas.
Un abrazo.
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DIG: Muchas gracias, Virginiano. Muy interesante.
La hipótesis de las dos fuentes implica que Mateo y Lucas son independientes entre sí.
Esto a su vez implica que P(Mt)=P(Mt|Lc)=P(Mt|no-Lc) y que P(Lc)=P(Lc|Mt)=P(Lc|no-Mt).
Ahora bien, como tú dijiste:
P(Mt|Lc)=69,4% y P(Mt|no-Lc)=85,9%.
P(Lc|Mt)=63,8% y P(Lc|no-Mt)=82,6%.
Usé las abreviaturas en español y comas en vez de puntos.
A mí estas diferencias me parecen significativas.
Eso se ve más claro calculando los complementos:
1-P(Mt|Lc)=30,6% y 1-P(Mt|no-Lc)=14,1%.
1-P(Lc|Mt)=36,2% y 1-P(Lc|no-Mt)=17,4%.
Los valores de la izquierda son más del doble de los de la derecha.
O sea que:
1) La probabilidad de que Mateo no copie lo no copiado por Lucas es menos de la mitad de que no copie lo copiado por Lucas; y
2) La probabilidad de que Lucas no copie lo no copiado por Mateo es menos de la mitad de que no copie lo copiado por Mateo.
El cálculo es conservador porque, siguiendo el cuadro de Barton, traté los 12 versículos finales de Marcos como tradición simple. Pero también podrían ser tratados como tradición triple y entonces las diferencias de probabilidad serían bastante más notables.
Agrego que los cuatro conjuntos de versículos considerados (copiados y no copiados por Mateo; copiados y no copiados por Lucas) son bastante grandes, por lo que las leyes estadísticas deberían ser aplicables.
Yo diría que más bien todo lo contrario.
Dos personas independientes con criterios diferentes seleccionarán textos diferentes sin necesidad de conocerse y proponerse "llevarse la contraria"
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DIG: No se trata de eso, sino de que, en la hipótesis de las dos fuentes, Mateo parece seguir dos criterios distintos: uno para los textos de Marcos "copiados" por Lucas y otro para los "no copiados" por Lucas. Y a su vez Lucas parece seguir dos criterios distintos: uno para los textos de Marcos "copiados" por Mateo y otro para los "no copiados" por Mateo.
Una explicación posible de esto es que en realidad Marcos sea posterior a Mateo y Lucas y sea una especie de resumen y combinación de ambos. Ésta es la hipótesis clementina.
A mí por ahora me sigue pareciendo lo más probable el esquema que ha puesto ud al principio del artículo.
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DIG: El Evangelio de Tomás es una obra gnóstica del siglo II. Algunos lo relacionan con la fuente Q, pero eso no pasa de ser otra hipótesis.
Es absurdo a la lógica que los apóstoles nunca jamás anotarán en dicho dietario la vida que se desarrolló durante los tres años de predicación.
2. También tenemos toda la sagrada tradición que se desarrolló desde los primeros tiempos después de la resurrección de Jesucristo, sobre todo por los apóstoles y sus discípulos posteriores, y esta sería la segunda fuente llamada T de tradición apostólica.
3. Luego estaría la fuente de algunos apócrifos excluidos los gnósticos, la llamada Fuente A, que contiene fragmentos de la vida de Jesús y la Sagrada Familia y los apóstoles, y que conforma la base de muchas devociones católicas, pero que al ser considerados como no canónicos, debido a que contienen elementos espúreos, no fueron aprobados por la Iglesia, aunque contenían elementos de verdad.
4. Por tanto habrían tres fuentes la Q, la T y la A, para tener una visión de conjunto de la vida de Jesús, los apóstoles y la primera iglesia.
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DIG: La fuente Q es cualquier cosa excepto obvia y natural. Y no hay razón para suponer que la tradición apostólica es una fuente escrita T distinta de Q.
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DIG: Probablemente porque Q en realidad es Mateo.
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DIG: En la perspectiva de la teología dogmática estas cuestiones no son importantes porque la fe se presupone. Pero en la perspectiva de la teología fundamental (o apologética) estas cuestiones son de capital importancia porque influyen en los motivos de credibilidad.
Hay verdaderas investigaciones históricas evangelistas o no, como todo lo relacionado con la concepción, nacimiento y adolescencia de Jesús, de unos 40 ó 60 años de antigüedad.
Hay historias como la intrahistoria de María y la anunciación, de Zacarias e Isabel, del Templo, que nadie los quiso alojar y fueron a una cueva, los sueños o somnia a Deo missa de José, el niño perdido, los pastores, Herodes con sus secretas intenciones y el diálogo con los Reyes...
Hay también mucho trabajo de investigación. Los pensamientos, sentimientos y diálogos de los enemigos de Jesus: esto sólo lo podía decir Jesús a sus apóstoles inmediatamente después del hecho, siendo ello una posible corrobora ión de Q como dietario escrito día a día por algún apóstol, añadiendo las notas de Jesús, obtenidas de ssu capacidad para leer los corazones, necesarias para hacerlo comprensible.
Y así con muchos otros hechos, como los de la resurrección...
Contra Q existen algunas discrepancias evangelistas.
perdona que no contestara antes, pero me lo impidieron obligaciones familiares.
1) Sobre lo de que valgan o no valgan las ecuaciones: las ecuaciones, obviamente, se cumplen. Solo hay que comprobarlas numericamente. Otra cosa es que, como segun tu dices, la hipotesis de Mc y Q como fuentes no sea correcta, entonces no tendria sentido discutir sobre ellas. Pero cumplirse, se cumplen.
2) Como dices tu, la independencia, en terminos de probabilidad, supondria que P(Mt) = P(Mt\Lc)=P(Mt\no Lc), y similarmente para Lc. Por tanto, lo que tiene sentido es comparar las probabilidades 69.4%, 74.6% y 85.9%, no solo la primera y la ultima: la disminucion de la primera con respecto a la segunda es lo que provoca el aumento de la ultima. Para Lc, estas probabilidades son 63.8%, 68.6% y 82.6%. Por tanto, una diferencia de 5% o 10% no es tan significativa, en mi opinion.
En cualquier caso, te agradezo la discusion: es interesante estudiar estos numeros porque no habia visto previamente una cuantificacion de la hipotesis dominante respecto a la formacion de los evangelios.
3) En la linea de lo que dice el comentario de Federico Ma., al final, claramente, lo que cuenta es la forma final, canonica, de todos y cada uno de los evangelios. Hay algunos autores que pretenden hacer este tipo de investigaciones para "pelar" los evangelios cual cebolla, quitando capas menos antiguas, etc. Creo que se puede decir tranquilamente que no es lo que pretendemos ninguno de los presentes.
Generalmente, se asume que fue escrita en griego (si fuese escrita a diario junto a Jesus, lo natural seria que fuese en arameo). Ademas, seria muy raro que una persona como Jesus hubiese llevado un escriba a su lado, cuando la escritura no era tan generalizada, ni sencilla, y era mas bien cara.
Mateo y Lucas pudieron utilizar este último documento.
2. 7Q5 - Mc 6,52-53.
3. Que el papiro 7Q5 contenga el texto de Mc 6,52-53, como propuso J. O'Callaghan, S.J., implicaría que el evangelio de Marcos, estaría escrito en la década de los 50.
PD: Los primeros testimonios del Nuevo Testamento, José O’Callaghan.
totalmente de acuerdo. Mi comentario iba en la línea de la dificultad de esa versión concreta de la hipótesis de la fuente Q, no sobre la hipótesis en general.
De cualquier modo, parece que para la apologética basta con demostrar la autenticidad e historicidad de los Evangelios. En todo caso bastó durante muchos siglos..., sin que se hiciera tanta cuestión respecto del llamado "problema sinóptico" (que no digo que no sea interesante ni que su resolución no ayude, sino que no parece tan importante).
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DIG: Es que la cuestión sinóptica está íntimamente ligada a las cuestiones de la autenticidad y la historicidad de los Evangelios.
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