Los centauros y la clase vacía.

Hola,

Me parece que se debería considerar el contexto histórico. No pienso que haya desavenencia entre Aristóteles y Boole. Aristóteles no está equivocado, simplemente está más limitado. Al igual que la mecánica de Einstein supera a la de Newton, ya que esta última es inservible para un GPS aunque explique porque se cae una manzana al suelo.

Tenia un profe de lógica en la FIB que nos recomendaba encarecidamente estudiar la lógica clásica, la de "los griegos", siempre advirtiendo en sortear los problemas de la "nada" del "no-ser" porque entonces habría que superar al de Estagira para ir a parar a Boole so pena de quedarnos encallados en las dificultades -metafísicas- que por ejemplo plantea el vídeo.

Para los griegos el mismo número era sustancia. El número era "algo" que podías contar, el concepto de "nada" convertido en un número era una contradicción lógica que les producía un auténtico horror, algo terrible. Además para ellos las matemáticas eran ante todo geometría; un número era una longitud, un área; cómo dibujamos una línea de longitud cero?? qué área posee un cuadrado que no ocupa lugar?? Para su lógica visual y geométrica, el cero era un fantasma! algo imposible. No-ser.

Y ya no digamos los números negativos. Algo menos que "la nada"? (!) no entiendo como consideraban las deudas (si no fueran tratadas, supongo, como magnitudes absolutas). Los banqueros del Renacimiento si tenían y muy en cuenta los números enteros ...

Boole ya en el XIX hizo algo genial, trató la lógica como álgebra. Y en álgebra, el cero es fundamental. Boole introduce la noción de que una clase puede no tener miembros. Y por ejemplo "todos los centauros son hombres" deja de ser un problema metafísico y se convierte en una operación matemática: x⋅y=0.

Y la genialidad, al permitir el conjunto vacío, Boole crea el 0 (False) y el 1 (true).

Sin el conjunto vacío no existiría el bit. No podríamos estar escribiendo esto ahora. Nuestro ordenador no podría decir "No hay ficheros en esta carpeta", porque para Aristóteles, una carpeta vacía no es una carpeta, es una imposibilidad lógica.

Sin más misterios.

Saludo,

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Lo que el video dice es que sí hay desavenencia y que el que tiene razón es Aristóteles, porque “Todo hombre es mortal” no es solamente “No hay hombre que no sea mortal”.

De hecho, es una afirmación, no una negación.

El problema de fondo es que quién dijo que la Lógica podía ser matematizable o que tenía que serlo.

Hay que ir a los orígenes. El ser humano tiene la capacidad de razonar, y esa capacidad está sujeta a ciertas leyes. Ahí aparece la lógica, sin referencia alguna a las matemáticas.

Más bien, hay que hablar del razonamiento, y por tanto, del juicio, y por tanto, de los conceptos.

Nada impide, obviamente, que un cierto sistema formal imite la lógica con bastante éxito, como hoy día la inteligencia artificial imita el pensamiento con notable éxito. Pero imita.

Y nada impide que ese sistema formal luego tenga diversas utilidades prácticas, como ésta que nos permite comunicarnos ahora mismo.

Pero el hecho de que exista la IA no quiere decir que los humanos no podamos seguir pensando por nuestra cuenta, y el hecho de que haya un sofisticado sistema formal que imita bastante bien a la Lógica (excepto en casos, justamente, como DARAPTI) no quiere decir que haya quedado cancelado el estudio de la capacidad humana de razonar, el cual sin duda que tiene implicaciones metafísicas.

Precisamente, una de las inquietudes que me llevó a armar ese curso fue dejar claro que la lógica simbólica no cayó del cielo ni es tampoco una especie de Filosofía Primera más atrás de la cual no haya nada. Se me hace que a veces se la enfoca de ese modo más bien supersticioso.

En definitiva, es propio de la Filosofía el preguntar el porqué de las cosas.

Por supuesto, nunca va estar dicha la última palabra en materia de artilugios mentales que ayudan al ser humano a realizar ciertas tareas, así que no sabemos si no aparecerá algún nuevo tipo de número más en el futuro. Pero la realidad de las cosas, y la realidad del pensamiento humano, es otro tema.

Saludos cordiales.

No vi el video completo, porque me encontré con que dice:

Todo hombre es mortal

Todo hombre es racional

Por tanto algo que es racional es mortal.

Y dice que se basa en la lógica de Aristóteles para sacar esa conclusión. No se en qué parte de esa lógica se basará, pero la conclusión es evidentemente errónea, es un non sequitur, pues de estar hablando de hombres solamente, en la conclusión pasa a hablar de "algo que es racional".

Es evidentemente falso pues está suponiendo una premisa qué no está enunciada: todo ser racional es hombre. Si el video trata de justificar esa conclusión equivocada, no vale la pena seguir viendo.

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Es un silogismo en DARAPTI, tercera figura. La tercera figura es SUB-SUB, o sea, el término medio es sujeto en ambas premisas. Es válido para Aristóteles y para toda la lógica medieval, de hecho, es en la Edad Media que le pusieron el nombre DARAPTI, trasmitido por Pedro Hispano, que según algunos luego fue Papa (Juan XXI).

La validez del silogismo consiste en que no se pueda afirmar las premisas y negar la conclusión sin contradicción. La negación de “Algo que es racional es mortal” es “No hay nada racional que sea mortal”, y eso entra en contradicción con las premisas, porque por ellas es claro que hay algo que es a la vez racional y mortal. Por tanto, esa conclusión es válida.

Lo que pasa es que todo lo que se diga de “hombre” se puede decir de “algo”, porque el hombre es algo. Si el hombre es racional, entonces algo es racional.

Por otra parte, “hombre”, siendo el término medio del razonamiento, no puede figurar en la Conclusión."Hombre" no es el sujeto de la conclusión, sino el término medio, que vincula en las premisas a lo que en la conclusión aparece como sujeto y predicado. El sujeto de la Conclusión es el término menor, que es predicado en la Premisa Menor: "algo que es racional".

Saludos cordiales.

Parece que entendemos la lengua española de manera distintas.

Yo entiendo que la frase "algo que es racional es mortal" significa "toda vez que algo es racional, es también mortal", y vos entiendes que significa "hay algo que es racional y también mortal".

Al menos en español contemporáneo, la frase en cuestión se suele entender según mi interpretación. En cualquier caso, el problema, la discrepancia no pertenece a la lógica, sino a la semántica.

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"Algo", en lógica, significa que el sujeto es tomado solamente en parte de su extensión. También se podría decir "algún ser racional es mortal". A diferencia de "Todo ser racional es mortal", que es donde el sujeto es tomado universalmente.

Supongo que también en español contemporáneo, si digo que algo de lo que traigo en la bolsa es Coca Cola, no se entiende que sólo hay Coca Cola en la bolsa.

En todo caso, el contexto del razonamiento en cuestión hace bastante claro el sentido en que se toma "algo" ahí.

Saludos cordiales.

En cuanto a la discrepancia, sin duda que pertenece a la Lógica una discrepancia en torno a si una forma silogística es correcta o no lo es, porque la corrección o validez del razonamiento es justamente el tema de la Lógica.

Y la diferencia entre "Todo hombre es mortal" y "No hay hombre que no sea mortal" está en la forma de la proposición, y por tanto, es objeto de la Lógica formal.

Saludos cordiales.

Parece que no lo notas, pero tu ejemplo me da la razón. Dices: "algo de lo que traigo en la bolsa es Coca Cola" y pareces no darte cuenta de que el "de" después de "algo" cambia totalmente el sentido, quítale el "de" y ya no se entiende que te estas refiriendo solo a una parte de lo que hay en la bolsa.

Si en el video dijese "algo de lo que es racional es mortal", no tendría nada a objetar. El hecho que vos hayas usado el "de" es la prueba de que entendemos el español de la misma manera, solo que por alguna extraña razón no ves su necesidad en el ejemplo del video.

Por cierto, acabo de prestar atención al audio, y no se limita a leer lo que está escrito en el ejemplo, sino que dice "algún ser racional es mortal". Con esa conclusión, obviamente no hay nada a objetar.

No sé que enredos hace el video, pero en la lógica que se usa en la matemática de todos los tiempos, antiguos como modernos, esa conclusión es correcta, además de ser una trivialidad.

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Es falso que “algo que es racional es mortal” se deba entender necesariamente en el sentido de que “si algo es racional, es mortal”. Puede que suene así en determinados contextos, pero cómo suena no es un tema lógico. También “algunos políticos son honestos” suena a que algunos no lo son, y sin embargo, en lógica lo primero no implica lo segundo.

Y es falso que en la lógica “de todos los tiempos” esa conclusión sea considerada válida, de hecho, para la lógica moderna es inválida, y ése es justamente el tema del video.

Saludos cordiales.

No sé de qué lógica moderna hablan vos y el video, ni dónde aprendiste la lengua española. Pero bueno, uno nunca deja de sorprenderse con las rarezas que aparecen por la vida.

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La lógica moderna en cuestión es la que, entiendo, se enseña hoy día en prácticamente todas las aulas en las que se enseña Lógica en el mundo, universitarias o preuniversitarias, salvo las que estén muy conscientemente adheridas a la lógica escolástica.

Lo sorprendente es que se ignore ese dato básico.

Algunos manuales en castellano, como muestra, nada más:

Manuel Garrido – Lógica simbólica
Irving M. Copi – Introducción a la lógica
W. V. O. Quine – Los métodos de la lógica
Patrick Suppes – Introducción a la lógica matemática
Hilbert, D. y Ackermann, W - Elementos de lógica teórica.
Stebbing, L.S. - Introducción a la lógica moderna.

etc.

Fijarse también en Internet.

De eso habla el vídeo.

Saludos cordiales.

Algunas citas.

Stebbing, p. 130: “Asimismo, un silogismo con dos premisas universales y una conclusión particular es inválido, puesto que la conclusión implicará que la clase S no es vacía, mientras que las premisas menores en los casos en discusión no garantizan esto. En consecuencia, los modos debilitados son inválidos, junto con DARAPTI, FELAPTON, BRAMANTIP, FESAPO…”

Hilbert y Ackerman, p. 75: “Nos ocuparemos ahora de los modos aristotelicos DARAPTI, FELAPTON, BAMALIP Y FESAPO...Con razón no hemos citado estos modos del silogismo, ya que ninguna de las expresiones ...es universalmente válida.”

Garrido, p. 239: “Los diagramas de Venn muestran que el modo DARAPTI no es concluyente si no se supone adicionalmente existencia en ciertas zonas. La premisa mayor indica el sombreado del círculo M salvo la zona de intersección con P. La menor indica otro tanto en relación con S. La zona de intersección entre S y P queda en blanco, y no puede ser marcada con cruz sin nueva información, relativa a la existencia de individuos en su interior.”

La Wikipedia, "Silogismo": "Teniendo en cuenta la problemática de la lógica aristotélica, de la que se habla más adelante, el problema del "compromiso existencial" afecta a los modos Darapti, Felapton, Bramalip, y Fesapo que no se muestran en las gráficas, al no ser admitidos como válidos por algunos y, sobre todo, la representación gráfica no hace plausible la conclusión, debido a la falta de "compromiso existencial", como se comenta más adelante."

Saludos cordiales.

En el ejemplo dado, los hombres existen, luego es válido según ambas lógicas. No veo que haya discrepancia con la lógica, hay discrepancia por asumir que cierto conjunto es no vacío. La lógica es una sola, es el modo como razinamos, y gracias al cual es posible entendernos, es posible la existencia de la verdad.

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Un razonamiento válido no puede serlo para unos ejemplos sí y para otros no. Lo que los modernos dicen no es que DARAPTI no sea válido en el caso de la "clase vacía", sino que no es válido, porque existe la posibilidad de la clase vacía. El resto lo explico en el video.

Saludos cordiales.

Hola,

Estoy con Feri. Y bueno, yo soy ingeniera y mi formación es más técnica que científica, aunque me parece que para el clásico o para el escolástico, la lógica debe reflejar la realidad, el ente. Para Boole, para Deaño, para Shannon, quienes aman más el símbolo que la retórica, la lógica es un cálculo, cálculo formal que debe funcionar incluso en el vacío absoluto.

Como decía Alfredo Deaño, el clásico defiende una lógica de la realidad: Si no hay M, ni siquiera deberíamos estar haciendo silogismos sobre M.
Pero superando (tras absorber) a Aristóteles (et ali) la lógica formal defiende una lógica de la posibilidad: Un sistema robusto debe prever que la variable sea cero (M=0) para no cometer errores de cálculo existencial.

E insisto, gracias a ella el mundo moderno (que nos permite escribir ahora eso) se ha cimentado.

Saludo,

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Lo que pasa es que los modernos no han entendido a Aristóteles. No existe ninguna “presuposición existencial” en la lógica de Aristóteles. Fuera del ente sólo hay el no ente, que no es. El ente abarca todo: lo actual, lo posible, y lo meramente imaginario o verbal. No existe el vacío absoluto, por definición. El que decía que “la nada nadea” era Heidegger, no Aristóteles ni Santo Tomás.

El ente real es el que no depende de nuestro pensamiento, eso abarca lo actual y lo posible. El ente de razón es el que depende de nuestro pensamiento, eso abarca lo imaginario y lo verbal. Hay otros entes de razón más, pero no vienen a cuento.

La Lógica es una disciplina formal, y las formas lógicas pueden llenarse con cualquiera de esos modos de ser, lo que se exige es que sea el mismo a lo largo de todo el razonamiento.

Como digo en el video, si M no existe, no pasa nada, las premisas son falsas, y todos contentos, no hay problemas de validez. Pero decir que M no existe no es lo mismo que decir que M es la “clase vacía”. Porque de algún modo M siempre va a tener algún tipo de existencia, si no actual, posible, como el día de mañana, y si no posible, imaginaria, como Superman, y si ni siquiera imaginaria, al menos verbal, como el círculo cuadrado.

Y es regla básica de todo razonamiento que los términos no cambien de suposición a lo largo del mismo, por tanto, si las premisas se toman en la existencia, digamos, posible, alcanza con tomar la conclusión en esa misma existencia para que el silogismo, supuestas las otras condiciones, sea válido, y lo mismo para la existencia imaginaria o verbal.

No se puede objetar que si cambia el tipo de existencia entre las premisas y la conclusión el silogismo no es válido, porque es claro que no se puede cambiar la suposición de los términos si se quiere razonar correctamente.

Que las premisas sean falsas no afecta la validez del razonamiento, que sólo falla si las premisas pueden ser verdaderas y la conclusión falsa (sin cambiar, claro, la suposición de los términos). La clase “centauros” da premisas falsas por relación a la existencia actual, y por tanto, no hay problema alguno de validez. Esa misma clase da premisas verdaderas por relación a la existencia imaginaria, también “no problem” si se mantiene la conclusión también referida a la existencia imaginaria, como se debe hacer en ese caso.

Lo que pasa es que la forma en que los modernos construyen las proposiciones oculta eso, porque es en las afirmativas que se implica la existencia del sujeto, no en las negativas.

Ojo: se implica, no se presupone. Decir que todo hombre es mortal es decir que hay hombres, no es que haya que presuponer que existen.

Pero decir que ningún hombre es mortal es claro que no implica la existencia de nada, ni la presupone tampoco. Para no ser mortal alcanza con no existir.

Al hacer los modernos negativas las proposiciones universales, que en realidad son afirmativas, como “Todo hombre es mortal”, que la convierten en “No hay hombre que no sea mortal”, queda todo preparado para que parezca que en el caso de la “clase vacía” esas premisas serían verdaderas, y entonces, con la conclusión obviamente falsa, el silogismo no sería correcto.

Y también pasa que los modernos parten de una metafísica rudimentaria que sólo reconoce un sentido a la palabra “ente”: el ente actualmente existente. Eso nos retrotrae a tiempos pre-aristótelicos, tiempos eleáticos y megáricos, a la vez que confirma la dependencia de la Lógica respecto de la Metafísica. Cuando Aristóteles dijo que “el ente se dice en muchos sentidos”, metió la llave dentro de la cerradura filosófica.

Pero es que hace tiempo que estoy convencido de que filosóficamente hoy día estamos de nuevo en tiempo de los presocráticos, y no para bien, ciertamente.

En cuanto a los avances técnicos, bienvenidos sean. Con el sistema geocéntrico de Ptolomeo se podía predecir los eclipses y sin duda que hizo posibles muchas navegaciones. La ciencia experimental usa un modo de razonamiento que no es lógicamente válido, aunque sí funciona como probabilidad: "Si esta hipótesis es verdadera, entonces se darán tales y tales fenómenos. Se dan esos fenómenos. Luego..." ¿qué?

En realidad, no se sigue necesariamente que esa hipótesis sea verdadera (eso en lógica se llama "falacia de afirmación del antecedente"), ni es eso lo que le interesa a la ciencia moderna, sino que sea útil, es decir, que permita predecir con gran probabilidad el curso de la naturaleza, como hacía el sistema geocéntrico de Ptolomeo.

Saludos cordiales.

Yo es que no acabo de ver el problema.
Me refiero al silogismo de los centauros, no veo como pueden cuestionar del minimo modo a Aristoteles.

Explico:
NO EXISTEN CENTAUROS QUE NO SEAN HOMBRES ABALLO.
Es que los centauros sencillamente no existen, como no existen los hombres caballo, ni los hombres erizo o los hombres ballena.
Es una premisa coloquial sobre algo que no existe en su totalidad, no en su parcialidad, como implicitamente parece establecer la premisa.

Despues:

NO EXISTEN CENTAUROS QUE NO vivan EN GRECIA.

Es igual de erronea que la anterior, NO EXISTEN centaruos, ni que vivan ni que no vivan, es que no existen. Ya tenemos dos premisas incompletas sobre algo que no existe, en la que se omite lo principal.

POR TANTO EXISTE ALGO QUE VIVE EN GRECIA Y ES HOMBRE CABALLO.
Esto sin tanta palabrería, ni dibujitos es una majadería, en GRECIA viven los griegos o los que residen allí, pero no hay algo que sea hombre caballo, que es algo que no existe.
Es como hacerse trampas al solitario pero de consumo para tontos. Y estos lilas dicen que rebaten a Aristoteles? sera en la mente de muchos memos, porque hay que ser memo para comprar estas majaderías.
Es un intento burdo de sofisma. Es jugar con el lenguaje y las palabras para inducir a pensar en atribuir un significado falso a una frase. Por eso digo que no veo donde esta el problema. Si estos memos pretenden desautorizar a Aristóteles, tenemos Aristoteles para rato. No le llegan ni a la suela de la sandalia.

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Al contrario, las dos premisas, así dichas, son verdaderas. No existe centauro que no sea hombre-caballo, porque no existen centauros, y por tanto, no existen ni los que son hombres caballos ni los que no lo son.

Y por la misma razón, es verdadera la segunda premisa: “No existen centauros que no vivan en Grecia”.

Pero la conclusión es claramente falsa, no hay nada en Grecia que sea hombre-caballo.

Por tanto, el silogismo, así expresado, es inválido, porque en un silogismo válido o correcto es imposible que las premisas sean verdaderas y la conclusión falsa.

Por eso mi crítica a los modernos es que “Todo centauro es hombre-caballo” no es lo mismo que “No hay centauros que no sean hombres-caballos”. La primera es afirmativa, la segunda es negativa, y por eso, en la que es afirmativa, se afirma la existencia de centauros, y entonces es falsa, y la segunda premisa, tomada afirmativamente, también, y entonces el silogismo puede ser válido o correcto, ya que no hay a la vista ningún caso en que las premisas sean verdaderas y la conclusión falsa.

Saludos cordiales.