Un diálogo sobre la lógica "borrosa"

Presentamos a continuación un diálogo entre los dos famosos profesores de Lógica “CLÁSICO” y “BORROSO":

-BORROSO: La “lógica borrosa” o “lógica difusa” (“fuzzy logic”) es una rama moderna de la lógica que tiene gran aplicación en la tecnología, pues permite fabricar sistemas expertos que funcionan más eficientemente teniendo en cuenta los grados de propiedades “borrosas” o “vagas” como “alto”, “muy alto”, “bajo”, “caliente”, “algo caliente”, “frío”, “rápido”, “lento”, etc.

Se basa en la noción de “grados de pertenencia a una clase”. Dentro de un universo de objetos “x” llamado U, respecto de una clase A, asigna a cada “x” de ese universo un valor de pertenencia a A que va de 0 a 1. Por tanto, x1 puede tener un valor de pertenencia a A de 0, 2, mientras que x2 puede tener un valor de pertenencia a A de 0, 5, etc. Por ejemplo, alguien de 1,70 m. de estatura pertenecerá al conjunto de los “altos” con un valor de 0,3, o sea, 30 %. Se sigue de ahí que la proposición “xn pertenece a A” (es decir, “xn es A”) puede tener una multitud de valores de verdad posibles, según el grado de pertenencia de xn a A. O sea, que no hay solamente dos valores de verdad, “verdadero” y “falso”, sino muchos más posibles. Los expositores de la lógica “borrosa” dicen que la lógica binaria clásica es un caso límite de la lógica borrosa, la cual sería su generalización: el caso límite en que en determinado universo de discurso los valores de pertenencia a A sólo pueden ser 0 y 1. Esta lógica binaria, dicen, no es suficiente para el mundo real, en el que muchas veces los conceptos empleados son “borrosos”, de ahí la necesidad de su “generalización” hacia la lógica borrosa. En esta lógica no vale el principio de tercero excluido, pues éste excluye, precisamente, la posibilidad de otros valores distintos de “verdadero” y “falso”, y supone un universo de discurso como el de la lógica clásica, en el que sólo hay dos valores de pertenencia posibles, 0, es decir, no pertenencia, y 1, es decir, pertenencia sin más.

- CLÁSICO: El admitir grados de pertenencia de un elemento a un conjunto va contra los principios de no contradicción y de tercero excluido.

- BORROSO: ¿Cómo es eso?

-CLÁSICO: En efecto, los conceptos de objetos naturales son siempre indivisibles, por más que estén compuestos de muchas notas. Así, si a “animal racional” le quito “racional”, ya no tengo al hombre, sino a otro animal, y si a “figura plana cerrada de tres lados” le quito o agrego un lado, ya no tengo un triángulo. Un 5 no es un 6 disminuido, ni tiene una pertenencia parcial a la clase de los seises, sino que es otro número, no pertenece a la clase “6”. Y un perro no es tampoco “50 % humano” al tener la animalidad y faltarle la racionalidad, como una naranja no es tampoco 30 % manzana. Si a “perro” le quitamos la nota de “mamífero”, o de “animal”, o de “ser vivo”, o de “cuerpo”, ya no tenemos un “perro”.

- BORROSO: ¿Y entonces?

- CLÁSICO: La única forma de que pudiese haber grados de pertenencia a un concepto o clase sería si la totalidad de la comprensión del concepto se pudiese realizar sólo parcialmente en ese elemento, lo cual es contradictorio. Porque, por la indivisibilidad de los conceptos, la pertenencia a un conjunto viene dada por la posesión de la totalidad de la comprensión del concepto en cuestión. Así, para ser miembro del conjunto de los “perros” no alcanza con ser mamífero, carnívoro, con cuatro patas, si por otra parte falta alguna de las notas esenciales de “perro”. Entonces, si algo tiene la totalidad de las notas de “perro”, está totalmente dentro de la extensión de “perro”, y si no la tiene, aunque tenga muchas de esas notas, está totalmente fuera, como “gato” o “caballo”.

-BORROSO: ¿Y eso cómo afecta al principio de tercero excluido (aparte de que, como vemos, va contra el primer principio, el de no contradicción)?

-CLÁSICO: Porque por lo dicho, el principio de tercero excluido debe entenderse así: “A es 100 % B, o en un 100 % no es B”, por lo que A pertenece a B en un 100 % o no le pertenece en un 100 %, cosa que es directamente contradictoria de la tesis de los grados de pertenencia a un conjunto.

-BORROSO: ¿No pueden decir los filósofos “borrosos” que ellos sostienen justamente la borrosidad de los conceptos, en vez de la indivisibilidad o simplicidad de los mismos, y que sobre este supuesto, la tesis de los grados de verdad de las proposiciones no va contra los principios de no contradicción ni de tercero excluido?

-CLÁSICO: En efecto, la borrosidad de los conceptos es la negación de su indivisibilidad, porque si se puede pertenecer parcialmente a la extensión de un concepto, es porque se puede poseer parcialmente su comprensión y seguir sin embargo siendo una realización de ese concepto.

-BORROSO: ¿Y por qué eso no podría ser así?

-CLÁSICO: Es que los conceptos son indivisibles. Si fuese verdad que los conceptos son borrosos, entonces se podría seguir siendo “perro”, al menos en un porcentaje menor al 100 %, no siendo mamífero, o no siendo carnívoro. Y no es así. Un gato no es “perro” en ningún porcentaje. Un 5 no es un 6 al 75 %. Un triángulo no es la realización parcial de un cuadrado. Etc.

- BORROSO: ¿No bastará con decir que el principio de tercero excluido se cumple para los conceptos no borrosos, y no se cumple para los conceptos borrosos?

- CLÁSICO: Es que si hay conceptos “borrosos” y otros “no borrosos", entonces sólo se puede pensar a los segundos como un caso límite de los primeros, es decir, a partir de ellos, y no al revés.

- BORROSO: ¿Por qué?

- CLÁSICO: Porque se puede afirmar, como hacen los filósofos “borrosos”, que la lógica binaria vale para universos de discurso en los que los objetos sólo pueden tener el grado de pertenencia 1 o el grado de pertenencia 0 a un conjunto cualquiera, y que esa lógica es un caso límite de la lógica borrosa, como el 100 % es el límite que no alcanzan los porcentajes inferiores. De ese modo, la lógica borrosa sería una “generalización” de la lógica binaria. Y entonces, los conceptos indivisibles, que sólo admiten la pertenencia 1 o 0 para los objetos, serían un caso particular y especial de conceptos borrosos.

-BORROSO: ¿Y a la inversa es imposible?

- CLÁSICO: En efecto, porque los conceptos indivisibles sólo admiten el 100 % de pertenencia o la pertenencia 0, y entonces, no hay grados en los que se pueda afirmar un caso límite, ni forma de llegar a partir de ellos a los conceptos “borrosos”. Por eso, sostener que el principio de tercero excluido se cumple para conceptos no borrosos solamente, es sostener que la vaguedad es el rasgo fundamental de la realidad, que la precisión es en realidad una forma extrema de vaguedad, y que el principio de tercero excluido y el de no contradicción no valen para la realidad como tal, sino sólo para ciertas formas particularmente abstractas y elaboradas de nuestro pensamiento.

- BORROSO: ¿La afirmación de grados de verdad en las proposiciones también va contra el principio de tercero excluido?

- CLÁSICO: En efecto, por la misma indivisibilidad de los conceptos,  para que una proposición sea verdadera, todas las notas del predicado le tienen que pertenecer al sujeto en la realidad; para que sea falsa, basta con que le falte al sujeto una de las notas de la comprensión del predicado. Por eso “los gatos son perros” es falsa, a pesar de que los gatos tienen muchas de las características propias de los perros.

- BORROSO: ¿Y entonces?

- CLÁSICO: Quiere decir que un predicado cualquiera, o pertenece a un sujeto según la totalidad de sus notas, y entonces, la proposición es verdadera, o no, y entonces, la proposición es falsa, aunque el sujeto tenga muchas de las notas del predicado. Eso quiere decir que el principio de bivalencia (“toda proposición es verdadera o falsa”) se deriva del principio de tercero excluido (“un predicado pertenece o no pertenece a un sujeto”) sobre la base de la indivisibilidad de los conceptos. Quiere decir también que en las proposiciones falsas puede haber grados de verdad, según que el sujeto tenga más o menos notas de ese predicado que no tiene. No en las verdaderas, pues la totalidad de las notas del predicado, el sujeto o la tiene o no la tiene.

- BORROSO: ¿Eso quiere decir que las proposiciones verdaderas son 100 % verdaderas, pero las proposiciones falsas no son 100 % falsas?

-CLÁSICO: No, porque la proposición es falsa porque el sujeto no tiene la totalidad de las notas del predicado, y ese no tener la totalidad de las notas es siempre algo que se da al 100 %, precisamente porque sólo se tiene parte de las mismas. La proposición falsa es 100 % falsa, aunque tenga algo de verdadera, curiosamente.

- BORROSO: ¿Eso no es contradictorio?

-CLÁSICO: No, porque la falsedad se dice de la proposición al 100 % mirando a la totalidad de las notas del predicado, y la verdad se dice de esa misma proposición, digamos, al 40 %, mirando a algunas notas del mismo. El predicado sólo es él mismo con la totalidad de sus notas, y por tanto, en la proposición falsa ese predicado, como tal predicado, le falta totalmente al sujeto. Esa es la indivisibilidad de los conceptos: un perro no es una suma de “cuerpo” más “viviente” más “animal”, etc., sino una unidad simple que integra esas notas en forma necesaria, de modo tal que faltando una sola de ellas, ya falta la totalidad del “perro”.

- BORROSO: ¿Y de qué manera la afirmación de grados de verdad en las proposiciones verdaderas va contra el principio de tercero excluido, entonces?

-CLÁSICO: Por lo dicho, el principio de bivalencia, derivado del principio de tercero excluido, hay que entenderlo así: “toda proposición es 100 % verdadera o 100 % falsa”. La afirmación de grados de verdad en las proposiciones entendida como la negación del principio de bivalencia así entendido, entonces, lleva a la negación del principio de tercero excluido.

- BORROSO: Sin embargo, parece que la realidad nos obliga a aceptar que existen conceptos “borrosos”. En efecto, si para todo miembro de la especie humana se puede afirmar o negar totalmente que es “alto”, entonces, necesariamente, habrá dos seres humanos que se diferencian solamente en un milímetro, o menos, de estatura, y uno de ellos será “alto” y el otro “no alto”. De lo contrario nunca pasaríamos, recorriendo esa serie, de los “altos” a los “no altos”, o a la inversa. Esto es absurdo, precisamente porque “alto” es un concepto borroso, es decir, un concepto que es tal, que determinados miembros de su extensión ni totalmente pertenecen ni totalmente dejan de pertenecer a la misma. Otro ejemplo: como nadie se hace calvo porque se le quite un cabello, si vamos quitando a alguien los cabellos uno a uno va a haber un período de tiempo durante el cual esta persona ni completamente sea calvo ni completamente deje de serlo. De lo contrario, si sólo hubiese la opción “calvo o no calvo”, serían las dos únicas alternativas luego de cada cabello extraído, y entonces, el pasaje de no calvo a calvo, o no se daría nunca, o se daría por un solo cabello. Todo lo cual es absurdo. De esto se sigue una lógica “polivalente” en que la que no hay solamente dos valores de verdad, “verdadero” y “falso”, sino una multitud de valores veritativos, consistentes en los grados de verdad y de falsedad de cada afirmación en la que entran predicados “borrosos”.

-CLÁSICO: Me parece que aquí el problema está en que se considera a los miembros de la extensión de un concepto materialmente, no formalmente. Es decir, se los considera en sí mismos, tomados con todas sus características, en vez de considerarlos en cuanto realizan la comprensión de ese concepto. “Hombre”, por ejemplo, forma parte de la extensión de “animal” sólo por algo de lo que el hombre es, por su vida sensitiva, no por su vida racional. Se podría decir que el hombre, entonces, es “30 % o 60 % animal” y que en parte integra y en parte no integra la extensión de “animal”, pero no es así en realidad, pues “animal” incluye a “hombre” en su extensión precisamente en tanto que el hombre tiene vida sensitiva, y no bajo otro aspecto. Así entendido, “hombre” es totalmente parte de la extensión de “animal”, no sólo parcialmente. En efecto, son miembros de la extensión de un concepto aquellos objetos que realizan totalmente en sí mismos la comprensión de ese concepto, no los que solamente realizan en sí mismos la comprensión de ese concepto.

-BORROSO: Pero es que justamente, no se puede decir que todos los que de algún modo son “altos” realizan totalmente en sí mismos la comprensión de “alto”. Si así fuese, sólo se podría ser totalmente algo y totalmente no alto, y volveríamos al absurdo que ya señalé: dos individuos muy cercanos en estatura serían, uno, totalmente alto, y el otro, totalmente no alto.

-CLÁSICO: Aquí me parece que el problema es que se confunde la comprensión de un concepto con la magnitud cuantitativa de la realización de ese concepto. Por ejemplo, una superficie de un metro pintada de blanco es tan blanca como una superficie de un centímetro cuadrado pintada de ese mismo color. El grado en que alguien sea “alto” no es un grado en su realización de la comprensión de “alto”, ni por tanto de su inclusión en la extensión de “alto”, sino en la magnitud cuantitativa con que se realiza esa comprensión. Recordemos que la extensión y la comprensión de un concepto están relacionados entre sí, de modo que si la pertenencia a la extensión del concepto es parcial, también lo será la realización de la comprensión del concepto en ese sujeto. Pero una realización parcial de la comprensión de un concepto dado sólo se da en la predicación metafórica de ese concepto, no en su predicación propia. Así, al llamar a alguien “El León de Judá” se está predicando sólo el valor y el predominio del león. Fuera de eso, la posesión parcial de la comprensión de un concepto significa ser otro concepto diferente, como “perro” es distinto de “gato”, a pesar de que ambos son “mamíferos”, “animales”, “vivientes”, “carnívoros”, etc.

- BORROSO: Pero es que “alto” es justamente un concepto cuantitativo. ¿Qué le queda a su comprensión si quitamos su magnitud cuantitativa?

-CLÁSICO: Contra esto, personas de distinta estatura serán consideradas todas “altas”, si bien unas serán más altas que otras, y eso es lo que afecta a la magnitud cuantitativa de la realización de la comprensión del concepto, no lo primero. Una forma, sin dejar de ser ella misma, puede manifestarse más o menos en la materia según que ésta esté más o menos dispuesta a recibirla. La impresión de un sello puede ser más o menos perfecta según la cantidad de tinta y la calidad del papel. Por la continuidad propia de la materia extensa, la serie de grados posibles de realización de una misma forma puede ser igual a la cantidad de números reales que hay entre 0 y 1.

-BORROSO: ¿Dice Santo Tomás de Aquino algo que pueda iluminar o confirmar este punto?

-CLÁSICO: En efecto, este problema se encuadra de Aristóteles en adelante en lo que la Escolástica llama la “intensión y remisión de las formas”, y tiene que ver con la explicación de los grados que se dan en las cualidades corporales y espirituales. La tesis tomista queda bien caracterizada por los textos que siguen, donde Santo Tomás enseña claramente que hay una forma de darse “grados” en una cualidad determinada que no cambia la especie de esa cualidad ( ni, por tanto, agregamos nosotros, la comprensión de esa cualidad, ni tampoco, por tanto, la extensión de la misma, ni la pertenencia a esa extensión de sus inferiores), pues no afecta a la cualidad en sí misma sino solamente al sujeto que participa de la cualidad:

• “Aumentar alguna cualidad no es más que participar más algún sujeto de esa cualidad, pues la cualidad no tiene otro ser que el que tiene en el sujeto.” (De virtutibus in communi, q. 1 a. 11 co)
• “…el más y el menos se dice de dos formas. De un modo, según que la materia participa diversamente de la misma forma, como el leño de la blancura, y según esto, el más y el menos no diversifican la especie.” (De anima, a. 7 arg. 6).
• “…el aumento y la disminución en las formas que aumentan y disminuyen sucede, de una manera, no por parte de la misma forma en sí misma considerada, sino por la diversa participación del sujeto en la misma (…) este aumento de los hábitos y otras formas no se hace por adición de una forma a otra, sino por el hecho de que el sujeto más o menos perfectamente participa de una y la misma forma.” (Iª-IIae q. 52 a. 2 co.)
• “Si por “adición” se entendiese este aumento en las formas, esto no podría ser sino de parte de la misma forma, o de parte del sujeto. Pero si fuese de parte de la misma forma, ya se ha dicho que tal adición o sustracción cambiaría la especie; como cambia la especie del color, cuando de pálido se hace blanco.” (Ibid.)

- BORROSO: Pero entonces ¿el error de algunos expositores de la “lógica borrosa” está en tomar materialmente en vez de formalmente los inferiores de la extensión de un concepto, o en confundir la realización de la comprensión de un concepto con su magnitud cuantitativa?

-CLÁSICO: Ambas cosas. Se fijan en que lo que es “alto” o “blanco” lo es en determinado grado de magnitud cuantitativa, y eso es tomarlo materialmente, en vez de considerar que formalmente hablando se realiza en todos esos grados completamente, como no puede ser de otro modo, la comprensión de “alto” o de “blanco”. Por eso, entienden los grados de magnitud cuantitativa de la realización de la comprensión del concepto como grados de la comprensión misma, y por tanto, como grados de la pertenencia a la extensión del concepto. De ahí se sigue también que confunden los grados con que un predicado se realiza en diversos sujetos con grados de la predicación misma.

-BORROSO: Pero se podría predicar absolutamente sólo una parte de la comprensión de un predicado.

-CLÁSICO: Sí, pero entonces no se predicaría el predicado simplemente hablando, sino que se agregarían expresiones como “en parte” o bien, se predicaría metafóricamente. En cambio, cuando de un predicado que se atribuye sin más a un sujeto se dice que el sujeto pertenece sólo en parte a la extensión de ese predicado, lo cual implica que sólo en parte se realiza en él la comprensión del predicado, se está diciendo por eso mismo que la predicación misma del predicado respecto del sujeto es parcial. Lo cual es obviamente absurdo.

-BORROSO: Sin embargo, cuando decimos que algo es más o menos blanco, estamos hablando de tonalidades diferentes, y no solamente de cantidades diferentes de la misma tonalidad.

-CLÁSICO: Pero es que cuando algo es “menos blanco” es porque allí está mezclado el blanco con otro color, de modo que en realidad se trata de un determinado porcentaje de blanco en la mezcla, o sea, una cuestión de magnitud cuantitativa.

-BORROSO: Con todo, “alto”, a diferencia de “blanco”, no significa una cualidad absoluta de las cosas, sino algo relativo y pensable sólo en relación a un término de comparación. ¿Cómo puede tener entonces grados de magnitud cuantitativa?

-CLÁSICO: Es que dado el término de comparación, los grados de magnitud cuantitativa son algo absoluto, no relativo. Si el valor por encima del cual se toma la “altura” es 1, 70 m., entonces alguien de 2 metros de estatura es “alto” para cualquier punto de vista. Igualmente si comparamos a alguien de 1,70 m. con alguien de 1,60 m, el primero será “más alto” que el segundo absolutamente hablando.

-BORROSO: Pero ¿qué pasa con los conceptos relativos como “caliente”? La misma cosa puede parecerle “caliente” a un sujeto y “no caliente” a otro. ¿Cómo podemos hablar ahí de una única comprensión, por más que se realice en diferentes grados de magnitud cuantitativa?

-CLÁSICO: Es el mismo caso de “alto”. La comprensión de “caliente” es siempre la misma, y está determinada por cierto umbral que depende de la constitución orgánica del ser vivo en cuestión y de los hábitos adquiridos por ese sujeto, que se suman a su constitución orgánica, y de la relación objetiva de todo ello con la fuente de calor. Precisamente la diversa constitución orgánica y los diversos hábitos de los distintos sujetos harán que apliquen o no apliquen diversamente la misma comprensión de “caliente” a determinados objetos. Y para un mismo sujeto, las distintas temperaturas de distintos objetos harán que aplique según grados, también, ese mismo predicado “caliente” a esos objetos. Precisamente, la relatividad de “caliente” consiste en que la misma comprensión es afirmada, en un caso dado, por algunos sujetos y negada por otros.

-BORROSO: Pero si hay conceptos que son relativos a los sujetos en el sentido de que depende de cada sujeto si predica o no ese concepto en un caso dado, entonces la extensión de esos conceptos depende de los sujetos, y entonces, la comprensión de esos conceptos también depende de los diversos sujetos, o sea, es variable. ¿No alcanza con eso para decir que la extensión de esos conceptos es vaga o borrosa?

- CLÁSICO: Empezando por lo último, no, no alcanza, porque aún en esa hipótesis no es necesario que para cada sujeto cognoscente no sea claro si un elemento dado entra o no entra en la extensión del concepto en cuestión, y no hace falta, en esa hipótesis, postular un “super sujeto” que haría algo así como el promedio objetivo de todos esos casos subjetivos y lo encontraría “borroso”. Pero además, un concepto puede ser variable de ese modo cuando es convencional, como por ejemplo la mayoría de edad legal, en cuyo caso además vemos que no es para nada “difusa” o “borrosa”. “Alto” no es convencional de ese modo, pues dada cualquier población con diferencias de estatura entre sus miembros el promedio por relación al cual tendrá sentido el término “alto” es algo objetivo, natural, y lo mismo sucede con “más alto que”, o sea, el uso comparativo del término. Por donde se ve que lo que es relativo no siempre es subjetivo en el mismo sentido.

-BORROSO: Pero un promedio es en sí mismo algo borroso, no es una línea nítida. Entre “alto” y “no alto” hay una zona extensa indeterminada, no un punto indivisible.

-CLÁSICO: Pues no. Esa zona extensa existe entre “alto” y “bajo”, no entre “alto” y “no alto”.

-BORROSO: ¿Se logra con esto evitar el “efecto cascada” por el cual al final la diferencia entre “alto” y “no alto” es un milímetro o un centímetro, o la diferencia entre “calvo” y “no calvo” es un cabello?

-CLÁSICO: Lo que hay que decir en esta hipótesis es que los distintos sujetos van participando cada vez menos de “alto” o de “calvo”, hasta que ya no participan simplemente de esa cualidad. El centímetro o el milímetro no hacen la diferencia entre “alto” y “no alto”, entre “calvo” y “no calvo”, sin más, sino entre la ínfima participación en “alto” o en “calvo” y la ausencia total de participación en esas cualidades, lo cual no parece tan absurdo. El crepúsculo no es el pasaje abrupto de la luz a la oscuridad, y no tiene nada de absurdo. En este caso, la objeción hace lo contrario de lo que hacia la objeción anterior: toma las cualidades en sí mismas, sin atender al grado cuantitativo de su realización en el sujeto.

-BORROSO: En “alto”, sin embargo, hay un componente subjetivo, que es la limitada capacidad de nuestra percepción para percibir esas diferencias de estatura de modo que nos resulten significantes.

-CLÁSICO: Eso sólo quiere decir que esa “ínfima participación” de la que hablamos tiene un componente subjetivo, no que no exista ni sea posible. Esa dificultad nuestra para percibir diferencias no hace que exista una franja extensa entre “alto” y “no alto”, pues donde dejamos de percibir esas diferencias como significativas también dejamos de percibir la altura en general.

-BORROSO: Susan Haack dice que la lógica “borrosa” puede entenderse en dos sentidos: uno estricto, en el cual se trata simplemente de que los predicados de las proposiciones designan conjuntos “borrosos”, con grados de pertenencia a los mismos, en los cuales, si X tiene un grado de pertenencia 0,3 al conjunto A, la proposición “X es A” tiene un grado de verdad de 0,3. El otro, amplio, en el cual el valor mismo de verdad es algo “borroso”, porque “verdadero” es un elemento del conjunto que también integran “muy verdadero, algo verdadero, poco verdadero”, cada uno de los cuales se caracteriza por un grado de pertenencia al conjunto de lo “verdadero” que no tiene porqué coincidir con el grado de pertenencia de “x” al conjunto “A”. Haack acepta lo primero y rechaza lo segundo. Para ella la verdad no puede ser algo “borroso” sin que con eso se venga abajo lo que siempre se ha entendido por “lógica”.

-CLÁSICO: Pero esto a primera vista es intrigante, porque si “borroso” es aquel conjunto cuyos elementos tienen grados de pertenencia al mismo, y ella admite que pueda haber grados de verdad en una proposición, entonces parece que “verdadero” también admite grados de pertenencia y es por tanto “borroso”.

-BORROSO: La respuesta parece estar en que en otra parte Haack aclara que cuando decimos que “X es A es 30 % verdadero”, en realidad estamos diciendo que ““X es 30 % A” es verdadero”, o sea, 100 %, digamos, verdadero. O sea que en realidad Haack no admite grados de verdad propiamente dichos.

-CLÁSICO: La tesis de Haack parece implicar la aceptación de los conjuntos “borrosos” y por tanto la negación del principio de tercero excluido.

-BORROSO: Si aplicamos la distinción entre la cualidad o perfección y el grado en que el sujeto participa de ella, que vimos mencionada por Santo Tomás, ¿podríamos interpretar los “grados de verdad” de las proposiciones como grados en que ese sujeto que es la proposición participa de la cualidad “verdadero”? En ese caso no se seguiría la negación del principio de tercero excluido, como ya hemos dicho.

-CLÁSICO: El problema aquí es que, como dijimos arriba, los grados de verdad de las proposiciones se dan solamente en las proposiciones falsas. El error no tiene porqué ser absoluto, un error puede tener algo de verdad, y puede ser más o menos verdadero. El que afirma un concepto afirma implícitamente cada una de sus notas constitutivas, el que afirma que un gato es un perro, por ejemplo, afirma implícitamente que un gato es un mamífero, un carnívoro, un animal, etc., y todas esas afirmaciones implícitas son verdaderas. Por eso, siendo ambas proposiciones falsas, se puede decir que “un gato es un perro” es más verdadera que “un gato es un cocodrilo”, la cual con todo conserva algo de verdad, porque afirma implícitamente que un gato es un cuerpo, viviente, animal. Pero sólo son verdaderas proposiciones como “un gato es un felino” o “un gato es un mamífero”, en las cuales el predicado se realiza en el sujeto según la totalidad de sus notas esenciales. Es la verdad la que no puede tener nada de erróneo y por tanto, un juicio verdadero sólo puede ser 100 % verdadero. Y un juicio falso, como dijimos, es 100 % falso, aunque tenga algo de verdadero. Y como dijimos, afirmar grados de verdad, negando esto que acabamos de decir, es ir contra el principio de tercero excluido.

-BORROSO: Por tanto, como lo que está contenido en una proposición, aunque sea implícitamente, puede ser explicitado en una conclusión derivada lógicamente de esa proposición, porque deducir es explicitar lo que está implícito en las premisas, de premisas verdaderas no se puede derivar lógicamente una conclusión falsa.

-CLÁSICO: En efecto. De las tesis “borrosistas” se sigue que la verdad es un caso extremo de la falsedad, como 100 % es el límite superior de los otros porcentajes.

-BORROSO: ¿El afirmar, entonces, grados de verdad y de falsedad implica tener una lógica polivalente, es decir, de más de dos valores de verdad?

-CLÁSICO: Haack parece decir que no. No hay en esos casos otros valores distintos de “verdadero” y “falso”, sino que lo que hay son grados de los mismos.

- BORROSO: Eso es coherente con lo que dice Santo Tomás acerca de que la intensión y remisión de las formas no implica cambios en la especie de las mismas.

- CLÁSICO: Sólo que, como hemos visto, en la verdad de las proposiciones sólo se dan grados en el caso de las proposiciones falsas. La lógica es bivalente, entonces, porque lo que hace que se supere el número dos, y sólo en el caso de las proposiciones falsas, no es la especie de la proposición falsa, sino su grado de falsedad y de verdad.

- BORROSO: Si son los conceptos de los “objetos naturales” los que son indivisibles ¿entonces los conceptos de los entes artificiales sí serían divisibles y predicables de modo borroso?

-CLÁSICO: Los entes artificiales no tienen naturaleza o esencia, y por tanto, en su caso los conceptos son convencionales y designan más bien el uso que hacemos de ellos. El uso es un uso determinado en cada caso. Un cilindro de madera puede servirnos tanto de silla como de mesa. Eso quiere decir que según el uso que hagamos de él va a formar parte de la extensión de “mesa” o de la de “silla”. Pero va a formar parte, en cada caso, totalmente de cada una de esas extensiones, según se considere al objeto formalmente según tal o cual uso.

-BORROSO: ¿Cómo entender entonces que el principio de tercero excluido se cumple también en el caso de los conceptos “borrosos”?

-CLÁSICO: Basta con que los inferiores de ese concepto sean tomados formalmente, y no sólo materialmente. Entonces se verá que pertenecen totalmente a la extensión de ese concepto, y que los objetos que no pertenecen a esa extensión, totalmente no le pertenecen, de modo que siempre será verdad que un objeto cualquiera será o no será lo significado por ese concepto, más allá del grado cuantitativo en que lo sea, que eso pertenece a la consideración material, no formal, de esos inferiores.

-BORROSO: ¿Y por qué lo que importa es la consideración formal de los inferiores del concepto?

-CLÁSICO: Porque se trata de considerar a los inferiores de un concepto en tanto que tales, es decir, en tanto que comprendidos bajo esa extensión, que es considerarlos formalmente en tanto que miembros de la misma. Ahora bien, la única razón de la pertenencia de un objeto a la extensión de un concepto es que en ese objeto se realiza la comprensión del concepto en cuestión. Considerado entonces en tanto que comprendido bajo la extensión de ese concepto, o sea, considerado formalmente en tanto que integrante de esa extensión, ese objeto tiene una única propiedad, que es justamente que en él se realiza esa comprensión. No entra dentro de esta consideración, por tanto, la magnitud cuantitativa de la realización de la comprensión de dicho concepto en ese objeto, ni tampoco, por tanto, si también se realiza en él bajo otro aspecto la propiedad contraria, por la cual también pertenece formalmente en forma plena a la extensión del concepto que significa esa propiedad contraria.

-BORROSO: ¿No se podría decir que el principio de tercero excluido permanece de todos modos, si entre ser totalmente blanco y ser totalmente no blanco se admiten grados de blancura?

-CLÁSICO: Es que ese ejemplo no muestra la validez del principio de tercero excluido, porque dicho principio no se aplica a “ser totalmente blanco” y “ser totalmente no blanco”, sino a “ser totalmente blanco” y “no ser totalmente blanco”, entre los cuales, obviamente, no hay tercera posibilidad. Los grados de blancura no son grados en la predicación de “totalmente blanco” ni en la realización de “totalmente blanco” (o de “totalmente no blanco”) en el sujeto, sino que son grados en la realización de “blanco” y de “no blanco”.

-BORROSO: Pero es que si “blanco” y “no blanco” se dan según grados, entonces no puede ser que las únicas alternativas sean “blanco” y “no blanco”.

-CLÁSICO: Otra vez se están confundiendo los grados en la magnitud cuantitativa de una propiedad y los grados de la propiedad misma. Todos los grados cuantitativos de “blanco” son formalmente “blanco”, en ellos se realiza completamente la comprensión de “blanco”, por más que materialmente difieran los grados cuantitativos de esa perfección en los distintos casos. Todos caen por tanto enteramente, desde el punto de vista de la consideración formal, dentro de la extensión de “blanco” y fuera de la de “no blanco”. Y por eso mismo, si algo es blanco solamente en cierto grado, cae completamente en la extensión de “blanco” por lo que tiene de blanco, y completamente en la extensión de “no blanco” por lo que tiene de no blanco. Porque lo que importa es la consideración formal, no material, del inferior de un concepto.

-BORROSO: ¿Qué pasa entonces con la idea que hace falta una lógica con más valores de verdad que “verdadero” y “falso”, y concretamente, con otros valores de verdad que signifiquen los grados de verdad y de falsedad de una proposición?

- CLÁSICO: Es consecuencia de la confusión señalada entre grados de magnitud cuantitativa en que se realiza un predicado en diversos sujetos, y grados en la predicación de ese predicado respecto de esos sujetos, porque se supone que al predicar simplemente un predicado, si lo significado por ese predicado se realiza sólo en cierto grado de magnitud cuantitativa en el sujeto, la predicación será verdadera sólo en esa medida, y que sólo sería completamente verdadera si ella misma fuese parcial en ese mismo porcentaje. Contra esto, si un objeto es, digamos, 30 % blanco, la afirmación que dice que ese objeto es blanco no es 30 % verdadera, sino verdadera sin más, porque efectivamente, para ser 30 % blanco hay que ser blanco, y serlo precisamente en ese grado de magnitud cuantitativa. Pues se deberá poseer completa la comprensión de “blanco”, de lo contrario no se trataría de 30 % de blanco, sino de 30 % de algún otro color.

-BORROSO: ¿Qué pensar entonces, también, de la idea de que la lógica “binaria” basada en el principio de tercero excluido es un “caso límite” de la lógica “borrosa”, aquel que sirve para los casos en que los predicados se realizan en los sujetos al 100 por ciento?

-CLÁSICO: O sea, que la precisión es un caso límite de la vaguedad, concepto claramente absurdo. El único caso límite pensable de la “vaguedad” es la vaguedad sin límites. En realidad, esa idea se basa en la misma confusión entre la comprensión de un predicado y la magnitud cuantitativa con que esa comprensión se realiza en un sujeto dado. La comprensión del predicado, en una proposición verdadera, se realiza siempre en el sujeto al 100 % de su significado, de lo contrario, la proposición sería falsa, como es falso decir que una habitación hay 12 personas si sólo hay en ella 11, o que algo es un ser humano si solamente es un chimpancé, que sin embargo comparte tantas características con el hombre.

-BORROSO: Entonces no hay nada que decir contra las exitosas aplicaciones tecnológicas de la “lógica borrosa”.

-CLÁSICO: Obviamente. Como suele suceder en estos casos, el error no está en las tecnologías o en los descubrimientos científicos, sino en las malas interpretaciones filosóficas de los mismos, o también, en el mal vocabulario que utilizan los científicos para describir sus descubrimientos y teorías. Así, los lógicos “borrosos” hablan de grados de verdad de una proposición, cuando en realidad lo que quieren decir ese que una proposición “100 por ciento verdadera” como “Juan es racional” tiene como referente a un sujeto en el cual el predicado de la proposición se realiza según la plenitud de su comprensión pero sólo en determinada medida de magnitud cuantitativa.

-BORROSO: ¿Cómo se explica entonces el éxito práctico de los sistemas expertos basados en la lógica “borrosa”?

- CLÁSICO: Ante todo, porque tales sistemas expertos, como máquinas que son, desconocen totalmente los conceptos de “verdad” y “error”, “conjunto”, “clase”, y en general, todos los demás. Simplemente tienen determinadas reglas que determinan que frente a determinadas situaciones, es decir, influjos eléctricos recibidos por el sistema, la reacción del sistema debe ser tal y cual. Es parecido a lo que sucede en una calculadora o computadora, que en realidad no calcula nada sino que se limita a recibir y trasmitir cargas eléctricas. Somos nosotros los que interpretamos esos procesos electrónicos (previamente arreglados por nosotros mismos para que se acomoden a esa interpretación) en términos de conceptos tales como “verdad”, “error”, “cálculo”, etc. Y al hacerlo, podemos incurrir en errores filosóficos influidos por filosofías erradas.